3588 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Краткое описание пакета

 

Запуск программного комплекса ТАУ

 

Для  запуска  программы  используйте  файл  tay.bat (или наберите слово tay в командной строке, находясь, разумеется, в директории tay).

Файл  tay.bat вызывает  программу  диспетчер  (menu.exe),  которая позволяет вызвать одну из программ.

Список  программ  выводится  на  экран  не весь. Для продолжения просмотра списка нажмите [Page Down].  Двигая засветку, нужно выбрать строку и нажать [Enter].

Выход из программы-меню – нажатие клавиши [F10].

Все программы комплекса, кроме сервисных и linesys, содержат Help.

Нажав клавишу [F1], можно вызвать для просмотра файл с расширением “hlp”. Листать  этот  файл  можно,  используя  клавиши  [Page Up] и  [Page Down]. Для окончания просмотра нажмите [Esc].

 

Работа с файлом LINESYS

 

Пакет  предназначен  для  первоначального  знакомства студентов с базовыми свойствами линейных систем (разомкнутых и замкнутых),  поэтому  его  интерфейс нагляден и прост.

Студент выбирает для исследования разомкнутую или замкнутую систему.

Передаточные  функции  задаются по выбору на основе меню или значениями своих  коэффициентов,  или  нулями  и  полюсами. Задав передаточные функции, студент  по  команде меню получает следующую информацию. Экран разделяется на четыре окна. В первом окне на комплексной плоскости показаны нули и полюса.   Во  втором  окне – график  амплитудно-частотной  характеристики.  В третьем  окне  рисуется  график  весовой функции, а в четвертом – график переходной  функции.  Если  исследуется  замкнутая  система,  то  в  четвертом окне, кроме переходной функции, рисуется график управляющего сигнала u(t).

Предусматривается возможность:

  • изменения масштаба в каждом окне (клавиша [F3]);
  • развертывания выбранного окна во весь экран (клавиша [F5]);
  • включения курсора (клавиша [F2]), перемещающегося по координатной плоскости графика. Координаты курсора указываются внизу окна. Переход между окнами осуществляется посредством клавиши [Tab];
  • экстренного выхода [Alt-X].

 

Работа с файлом CONTROL

 

Программа   control.exe является   базовой  программой  пакета  ТАУ.   С ее помощью студент изучает важнейшие свойства систем авторегулирования.

В  начале  работы  с  программой   на  экране  появляется  структурная  схема системы автоматического регулирования.

 

 

На схеме приняты следующие обозначения.

W, R, G, H – линейные   блоки,   задаваемые  передаточными  функциями  W(p), R(p), G(p), H(p) из библиотеки передаточных функций программы.

N – блок, который при исследовании линейных систем является “прозрачным”, т.е.  осуществляет  тождественную передачу на выход поступающего на его вход сигнала.  При  изучении  нелинейных систем блок N задается типовым нелинейным элементом (звеном) из библиотеки нелинейных элементов программы.

Буквы  f, v, g, z – входные воздействия, задаваемые функциями f(t), v(t),  g(t), z(t) из библиотеки сигналов программы; у – выходной сигнал;  h, u, x – обозначение координат системы, доступных для измерения.

В процессе исследования студент может построить графики функций y(t), f(t), G(t), z(t), h(t), u(t), x(t).

Работа с программой начинается с диалога. Пользователю предлагается выбор: или установить базовый вариант, или повторить последний счет.

В  первом  случае  блоки  G, H, N   и  входные  воздействия f, g, u, z  будут уже  установлены, а W и R не определены, и их нужно выбрать.

Во втором случае все элементы схемы будут установлены как в предыдущем сеансе работы с программой.

Далее последует вопрос: оставить схему без изменения или поменять местами блоки R и N. Этот вопрос имеет смысл только при изучении нелинейных систем, так как для линейных систем блок N  “прозрачен”.

По окончании диалога студент начинает работать с пакетом посредством Главного меню и меню нижнего уровня.

 

ИССЛЕДОВАНИЕ

Годограф

Найквист

Попов В.М.

АЧХ

Раус

В главное меню

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кратко  охарактеризуем  команды  меню Исследование, каждая из которых в свою очередь открывает вспомогательное меню, позволяющее, в частности, построить процесс регулирования.

  • Годограф. Показывает на комплексной плоскости корни характеристического уравнения системы при изменении одного из ее параметров, обозначенного символом А. Параметр изменяется с заданным шагом. Нумерация на экране соответствует номерам шагов при изменении А.
  • Найквист. Строит амплитудно-фазовую характеристику – АФХ (кривую Найквиста) разомкнутой системы на комплексной плоскости. На АФХ могут быть заданы частоты. Для этого надо указать начальную частоту, величину шага и число шагов (не более 10). Студент может разомкнуть систему или в точке х или в точке h. Размыкание в точке х предусматривается, чтобы изучать особенности исследования по АФХ систем с местной обратной связью (в частности, системы с клювообразным АФХ). Команда Найквист имеет меню нижнего уровня, которое позволяет построить логарифмические амплитудные и фазовые характеристики.
  • Попов В.М. Строит на комплексной плоскости модифицированную АФХ для исследования нелинейной системы по критерию Попова В.М. На той же плоскости может быть построена и обычная АФХ (по команде меню нижнего уровня).
  • АЧХ. Строится амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы.
  • Раус. Проверяет устойчивость линейной системы по критерию Рауса при А и В. Для каждого из них задается начальное значение, шаг и число изменений двух параметров системы. Параметры обозначаются символами шагов (не более 10).

Работая с меню нижнего уровня, можно получить следующую текстовую информацию.

Меню Годограф:

  • таблицу корней при изменении параметра А.

Меню АЧХ и меню Раус:

  • характеристический многочлен замкнутой системы;
  • числитель разомкнутой системы;
  • знаменатель разомкнутой системы.

Для исследования системы используется команда Поиск минимума, находящаяся в Главном меню. Основное назначение этой команды состоит в определении параметров регулятора, обозначенных предварительно буквами А и В.

При активации команды Поиск минимума пакет запрашивает диапазон изменения величин А и В. Затем последовательно вычисляются значения этих величин, при которых достигается минимум:

1)       интеграла от модуля рассогласования e(t)=f(t)-y(t);

2)       интеграла от квадрата рассогласования e(t);

3)       времени регулирования.

 

Формирование элементов схемы

с помощью файла CONTROL

 

Пусть необходимо исследовать одноконтурную систему авторегулирования, состоящую из двух инерционных звеньев и интегрирующего звена.

,    ,

где  ,  ,

Когда мы начинаем работу с программой, в диалоге, предшествующем появлению Главного меню, выбираем пункт Установить базовый вариант.

В этом случае G(p)=0, H(p)=1, задающее воздействие - единичный скачок, возмущающие воздействия равны нулю, блок N “прозрачен” (N=1).

Требуется записать только передаточные функции  и.

Выбираем команду Главного меню Формирование элементов схемы (напоминаем, что выбрать команду – это значит подвести к ней засветку и нажать [Enter]).

На одной из букв структурной схемы появляется засветка. Клавишами-стрелками переводим ее на букву W и нажимаем [Enter]. Слева от структурной схемы появляется меню Библиотека, а в нижней половине экрана программа записывает передаточную функцию из Библиотеки. Выбираем команду Тип функции из меню Библиотека и нажимаем [Enter]. В нижней половине экрана появляется новая передаточная функция. Последовательно нажимая [Enter], мы пролистываем библиотеку, выбирая нужную передаточную функцию.

Выбрав требуемую передаточную функцию из библиотеки, переходим к команде Редактирование из меню Библиотека. В результате действия этой команды в той части экрана, где располагалось меню Библиотека, появляется надпись, указывающая, какими клавишами можно пользоваться при записи параметров передаточной функции, а внизу экрана появляется засветка. Передвигая ее клавишами-стрелками, запишем:, ,.

Теперь надо нажать [End], после чего на экране появляется меню Редактирование. Выбираем из него команду Заменить. После этого вновь появляется меню Библиотека. Выбираем из него команду Выбор. На экране появится надпись: Выбранный вариант!

Теперь программа запомнила , и мы переходим к команде Возврат в схему. После вызова этой команды на одной из букв структурной схемы вновь появляется засветка. Переводим ее на букву R и выполняем вышеописанную процедуру (k=A, T=0). После этого возвращаемся в Главное меню и с помощью команды Просмотр выбранных вариантов проверяем правильность заданных параметров. После этого начинаем исследовать систему в меню Исследование.

 

 

 

 

 

Лабораторная работа № 1

ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

 

Цель работы: экспериментальное исследование динамических    характеристик моделей линейных звеньев и их основных соединений.

 

Теоретические сведения

 

При создании системы управления технологическим процессом или промышленным объектом необходимо иметь математическое описание объекта управления, управляющего устройства и других элементов, входящих в систему, которые в дальнейшем будем называть звеньями САУ.  Математическое описание динамики, или динамическая математическая модель звена, представляется дифференциальным уравнением связи между входными и выходными сигналами и записывается в виде:

 

где – входное и выходное воздействия соответственно;

– постоянные коэффициенты, определяемые физическими параметрами звена, причем .

Помимо такого представления динамические свойства звена могут быть описаны передаточной функцией, представляющей собой отношение изображений по Лапласу выходной и входной величин:

,

где  и – изображения Лапласа и соответственно.

Для исследования динамических процессов необходимо решить дифференциальное уравнение либо косвенным образом исследовать его решение, что возможно лишь при определенной зависимости . Поэтому для исследования звеньев применяют типовые (стандартные) сигналы, среди которых наибольшее распространение получила ступенчатая функция:

 

Переходной характеристикой  называется реакция звена или системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. С помощью единичного скачка может быть получена достаточно надежная оценка статического коэффициента передачи  и постоянной времени наиболее низкочастотного контура исследуемого звена.

При известной передаточной функции  переходная характеристика  определяется аналитически, как обратное преобразование Лапласа:

.

В табл.1.1 приведены наиболее распространенные переходные характеристики звеньев САУ, показаны  примеры аппроксимации каждой характеристики передаточными функциями разных звеньев, а также способы определения их параметров.

Математическое описание линейной системы автоматического управления в виде системы уравнений, записанных в форме Коши, предопределяет возможность построения структурной схемы, состоящей из различно соединенных пропорциональных и интегрирующих звеньев. Такое представление очень удобно для моделирования системы, но не всегда приемлемо для ее анализа. Поэтому сложные соединения простых звеньев преобразуются в более простые соединения сложных (составных) звеньев по правилам структурных преобразований.

Тип звена и его передаточная

функция

Переходная

функция

1

2

  1. Безынерционное

(усилительное)

 

 

 

 

k

 

 

  1. Апериодическое

(инерционное)

1-го порядка

 

T

 

 

k

 

  1. Апериодическое

(инерционное)

2-го порядка

 

 

;

 

 

 

 

  1. Колебательное

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица1.1

Переходные функции типовых звеньев и их основных соединений

Окончание таблицы 1.1

1

2

  1. Консервативное

 

 

 

 

 

 

 

  1. Интегрирующее

идеальное

 

 

 

k

 

  1. Интегрирующее

с замедлением

 

 

 

 

T

 

  1. Изодромное

 

 

 

 

 

  1. Дифференцирующее

с замедлением

 

 

 

 

 

  1. Инерционно-форсирующее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среди различных соединений звеньев в структурной схеме можно выделить три основных типа: последовательное, параллельное согласное и параллельное встречное (с обратной связью).

При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена является входной величиной другого.

Передаточная функция последовательно соединенных звеньев представляет собой произведение передаточных функций отдельных звеньев:

.

 

Например, если последовательно соединены инерционное и интегрирующее звенья с передаточными функциями:  и , то передаточная функция соединения представляет собой интегрирующее звено с замедлением: .

При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные величины суммируются с соответствующими знаками.

При параллельном согласном соединении звеньев передаточные и переходные функции складываются:

 

,          .

 

Примером параллельного соединения простых звеньев является форсирующее звено , состоящее из пропорционального  и дифференцирующего   звеньев:

 

,   ,

 

или инерционно форсирующее звено , состоящее из пропорционального  и дифференцирующего с замедлением звеньев:

 

 

Аналогичным образом получается передаточная функция изодромного звена при  параллельном  соединении   пропорционального   и  интегрирующего   звеньев:

 

.

 

Анализ полученных эквивалентных передаточных функций при параллельном соединении динамического и безынерционного звеньев позволяет сформулировать отличительное свойство такого соединения. Эквивалентная передаточная функция сохраняет свойства динамического звена с добавлением форсирующих.

Параллельно встречным соединением (с обратной связью) называется соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сигнал второго с соответствующим знаком суммируется с общим входным сигналом и подается на вход первого звена. Общим выходным сигналом является выход первого звена. Эквивалентная передаточная функция звена с обратной связью, когда – передаточная функция прямой связи, а – обратной связи:

,

 

где знак “плюс” соответствует отрицательной обратной связи.

Некоторые из типовых звеньев могут быть приведены к встречному параллельному соединению более простых звеньев.

Если в прямой цепи такого соединения находится динамическое звено, а в обратной связи – безынерционное, то эквивалентная передаточная функция сохраняет свойства динамического звена с добавлением инерционных. Например, охватив дифференцирующее звено  жесткой обратной связью , получим дифференцирующее звено с замедлением:

 

,

 

где .

Аналогичную передаточную функцию можно получить охватом безынерционного звена  интегрирующим звеном :

 

,

где  ,  .