3413 ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Цель работы: определение емкости конденсатора с помощью эталона, определение емкостей конденсаторов при параллельном и последовательном их соединении.

Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, вольтметр, конденсаторы эталонной и неизвестной емкости, баллистический гальванометр, переключатели.

 

Элементы теории и метод эксперимента

 

Два проводника, изолированные один от другого, образуют конденсатор. Если при приложении между проводниками электрического напряжения все силовые линии, исходящие из одного проводника, заканчиваются на другом, то такая пара проводников называется простым конденсатором. К простым конденсаторам относятся плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы. Так как силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, то отсюда следует, что заряды на обкладках простых конденсаторов всегда равны по величине и противоположны по знаку.

Установим связь между величиной заряда q на обкладке конденсатора и электрическим напряжением U между обкладками. Электрическое напряжение (разность потенциалов) между двумя точками электростатического поля по определению выражается интегралом:

.

Величина напряженности электростатического поля, рассчитанная на основании теоремы Гаусса, в разных точках между обкладками плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов равна соответственно:

, , ,

где s – заряд, приходящийся на единицу площади; sл – заряд, приходящийся на единицу длины; q – заряд на одной из сфер; l – расстояние от рассматриваемой точки до оси цилиндрического конденсатора или до центра сферы.

Подставляя поочередно указанные значения Е в предыдущее выражение, убеждаемся, что во всех случаях электрическое напряжение U между обкладками конденсатора пропорционально величине заряда на обкладках конденсатора: U~q. Действительно, например, для цилиндрического конденсатора

,

где R и r – радиусы внешнего и внутреннего цилиндров; l – длина конденсатора; q=sлl – заряд на обкладке конденсатора.

Коэффициент пропорциональности С между q и U, определяемый отношением

,                                         (1)

называется электроемкостью (или просто емкостью) конденсатора. Он зависит от геометрии конденсатора и диэлектрических свойств среды между обкладками конденсатора. Численно емкость конденсатора определяет заряд на обкладке конденсатора, отнесенный к единице напряжения между обкладками. В системе СИ за единицу емкости принимается фарада. 1 Ф = 1 Кл/В.

Характеристиками конденсатора являются величина емкости, максимальное рабочее напряжение и др. Чтобы получить большую емкость при изготовлении конденсаторов, тонкие слои фольги разделяются тонкими слоями диэлектрика с возможно большими значениями e и металлические обкладки соединяются «гребенкой». Толщина и свойства диэлектрика определяют максимальное рабочее напряжение конденсатора, то есть такое напряжение, выше которого конденсаторы «пробиваются», изоляция нарушается и конденсатор выходит из строя. Изменяя толщину и свойства диэлектрика (его электрическую прочность), конденсаторы изготавливают на разное рабочее напряжение.

При практическом осуществлении тех или иных электрических схем требуются конденсаторы разных емкостей и разных рабочих напряжений. Располагая некоторым набором конденсаторов, можно путем соединения их в батареи подобрать нужные емкость и рабочее напряжение.

При параллельном соединении конденсаторов разности потенциалов между обкладками каждого из конденсаторов одинаковые (U1=U2=...=Un), а заряды разные (q1, q2, ..., qn). В этом случае емкость батареи

.                (2)

При последовательном соединении первоначально разряженных конденсаторов на обкладках всех конденсаторов заряды одинаковы (так как при подаче напряжения к крайним обкладкам происходит лишь перераспределение заряда на внутренних обкладках в результате явления электростатической индукции), а напряжения – разные (U1, U2, ..., Un). Напряжение на батарее

.

По определению емкость батареи

,

откуда

.                                            (3)

Допустимое рабочее напряжение такой батареи будет большем, чем Uраб у отдельных конденсаторов, так как приложенное напряжение распределится между отдельными конденсаторами.

Баллистический метод определения емкости конденсатора

 

В лаборатории студенты определяют неизвестную емкость Сх конденсатора с помощью работающего в баллистическом режиме гальванометра, поэтому предварительно необходимо изучить устройство гальванометра и баллистический режим его работы.

Сущность метода заключается в следующем. Если заряженный конденсатор разрядить через гальванометр при условии, что время разрядки Dt значительно меньше периода собственных колебаний рамки с указателем гальванометр Т (то есть когда гальванометр работает в баллистическом режиме), то прошедший через гальванометр заряд q оказывается пропорциональным первому отбросу указателя (стрелки или «зайчика»)

 

,                                         (4)

 

где q – первоначальный заряд на пластинах конденсатора; Cб – баллистическая постоянная гальванометра; n – число делений шкалы.

Замерив число делений n и измерив зарядное напряжение конденсатора U, далее по (1) и (4) можно рассчитать C.

Для оценки порядка величины Dt рассмотрим процесс разрядки конденсатора через омическое сопротивление (рис. 1).

 

Рис. 1

Поставив ключ в положение 1, зарядим конденсатор. Затем, перекинув ключ в положение 2, предоставим конденсатору возможность разряжаться через сопротивление R. В RC-цепи возникает кратковременный ток. Сумма падения напряжения на сопротивлении и напряжения на конденсаторе должна равняться нулю, так как они образуют замкнутый контур, следовательно:

,

где ток

, ;

после подстановки получим:

или .



 
ЛПО ЛПО и д. микроволновые печи свч - вся подробная информация на сайте. инкубатора позволяет использовать