3420 ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ИНФОРМАЦИИ

Лабораторная работа № 1

Проектирование логарифмического и экспоненциального

преобразователей

Цель работы. Знакомство  с пакетом прикладных программ схемотехнического моделирования Micro-Cap V. Проектирование и исследование логарифмического и экспоненциального преобразователей.

 

 

1.1. Краткие теоретические сведения

 

Логарифмические преобразователи

Простейшая схема логарифмического преобразователя приведена на рис. 1.1,а, которая имеет ряд недостатков, в частности большие отклонения от логарифмической зависимости и дрейф выходного напряжения при изменениях температуры. Несмотря на то, что схема практически не используется, она может послужить отправной точкой для изучения реальных логарифмических преобразователей.

а

б

 

 

 

Рис. 1.1. Базовые схемы логарифмических преобразователей:

а – с диодом, б – с транзистором

 

 

 

Ток диода приблизительно описывается выражением:

 

,

(1.1)

 

где I - ток через диод, U - напряжение на диоде, k - постоянная Больцмана, q - заряд электрона, I0 - обратный ток диода, Tтемпература, К. С учетом этого, для рис. 1.1,а получим:

.                                       (1.2)

Следовательно:

.                                          (1.3)

 

Для получения логарифмической зависимости необходимо, чтобы Uвх/R1>>I0, т.е.

.                          (1.4)

 

Для кремниевого диода типичный ток I0 составляет 10-9 А, а значение kT/q=26 мВ при комнатной температуре.

Коэффициент передачи логарифмического преобразователя обычно определяется в вольтах на декаду изменения входного сигнала. Например,   3-декадный логарифмический усилитель должен работать при изменениях входного сигнала в диапазоне от 1мВ до ; 7-декадный логарифмический усилитель обеспечивает преобразование входных сигналов от 1мкВ до 1В.

Простейший логарифмический усилитель применяется редко из-за двух серьезных ограничений. Во-первых, он очень чувствителен к изменениям температуры. Во-вторых, диоды не обеспечивают хорошей точности преобразования, т. е. зависимость между прямым напряжением и током не совсем логарифмическая. Транзисторы обеспечивают гораздо лучшую точность преобразования по сравнению с диодами, поэтому шире применяется схема, изображенная на рис. 1.1,б, но и она далека от идеала. С помощью операционного усилителя и согласованных транзисторов можно значительно уменьшить погрешности логарифмического преобразователя. На рис. 1.2 изображена практическая схема, применяемая в некоторых промышленных преобразователях.

 

 

 

Рис. 1.2. Практическая схема логарифмического преобразователя

 

 

Напряжения база-эмиттер транзисторов VT1 и VT2 (рис. 1.2) связаны соотношением:

.                                 (1.5)

Кроме того,

, ,                         (1.6)

где IS1, IS2 - токи насыщения эмиттерных переходов VT1 и VT2, соответственно.

Поэтому:

,                                      (1.7)

где                        .

Поскольку транзисторы VT1 и VT2 согласованы, то IS1=IS2 и, следовательно:

.                              (1.8)

Потенциометр R5 служит для установки эталонного тока Iоп, а с помощью R3 подстраивается коэффициент передачи. Конденсаторы С1 и С2 выполняют частотную коррекцию операционных усилителей.

Точность логарифмирования при малых входных сигналах ограничивается входным напряжением смещения и разностью входных токов ОУ DA. Наибольший входной сигнал ограничен объёмным сопротивлением транзистора VT1. Соответствие передаточной характеристики логарифмической зависит в основном от транзистора VT2, так как при изменениях выходного напряжения изменяется и его напряжение коллектор - база.

 

Экспоненциальные преобразователи

Простейшая схема экспоненциального преобразователя (рис. 1.3) похожа на простой логарифмический усилитель, но в ней диод и резистор меняются местами. Получение экспоненциальной передаточной характеристики  основывается на приведенной ранее логарифмической зависимости между напряжением и током p-n перехода.

 

Рис. 1.3. Базовая схема экспоненциального усилителя

 

Работа этой схемы приближенно описывается формулой:

,                                    (1.9)

где I0 - обратный ток диода.

Для уменьшения погрешности следует выбирать диод с как можно меньшим значением объёмного сопротивления. Данная схема нормально работает только при маленьком входном напряжении (меньше 0.5 В). Схема практического экспоненциального преобразователя представлена на рис. 1.4.

 

 

 

Рис. 1.4. Практическая схема экспоненциального преобразователя

 

Функция преобразования этого устройства описывается выражением:

.                                 (1.10)

Для правильной работы схемы необходимо выполнение следующих условий:

-         напряжение Uоп должно быть положительным;

-         максимальный входной сигнал не должен превышать величины (1+R3/R4)0.7, так как иначе напряжение база - эмиттер транзистора VT2 будет одного порядка с kT/q и точность преобразования снизится;

-         R2<<R1.

Возможность получения идеальной экспоненциальной характеристики ограничивается, главным образом, тем, что под воздействием входного сигнала изменяется напряжение база - коллектор транзистора VT2. Это приводит к изменениям логарифмированного эталонного напряжения база - коллектор транзистора VT1.

 

1.2. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с краткими теоретическими сведениями.

2. Получить задание у преподавателя в виде выходной функции датчика, погрешности преобразования (линеаризации), выходного сопротивления датчика и диапазона изменения входного сигнала.

3. Провести предварительный расчёт. Согласно заданию выбрать тип преобразователя (логарифмический или экспоненциальный), его базовую и практическую схемы (рис. 1.1,а и 1.2 для логарифмического или рис. 1.3 и 1.4 для экспоненциального преобразователей). Выбрать активные компоненты и произвести расчет пассивных элементов. Пользуясь формулами  (1.4) и (1.8) для логарифмического или (1.9) и (1.10) для экспоненциального преобразователей, рассчитать элементы базовой и практической схем с целью получения линейной передаточной функции у системы датчик - преобразователь.

4. Провести моделирование схемы с использованием пакета прикладных программ Micro-Cap V.

4.1. Загрузить Micro-Cap V и открыть файл lab_lz_1.cir.

4.2. Сформировать необходимую схему.

4.3. Задать параметры элементов.

5. Провести анализ. Сформировать на входе требуемый сигнал с помощью задания параметров макромодели датчика. Получить характеристику выходного сигнала, проведя анализ переходных процессов. Построить прямую, соединяющую начальную и конечную точки диапазона изменения выходного сигнала. Найти максимальное отклонение выходного сигнала от идеальной прямой и определить погрешность линеаризации. Этот пункт выполняется для двух схем - базовой и практической.

6. Сравнить полученную погрешность с заданной. Если погрешность превышает заданную для практической схемы преобразователя, то необходимо выбрать другие активные элементы (операционные усилители) и повторить анализ.

7. При достижении требуемой погрешности вывести результаты на печать и оформить отчёт.

 

1.3. Содержание отчёта

 

1. Исходные данные.

2. Предварительный расчёт.

3. Схема устройства преобразования.

4. Окончательные результаты анализа.

5. Выводы по работе.

Лабораторная работа № 2

Проектирование устройств, выполняющих простейшие

арифметические операции

Цель работы. Изучение и проектирование сумматоров, вычитателей, перемножителей и делителей.

 

2.1. Краткие теоретические сведения

 

Сумматоры и вычитатели

На рис. 2.1 изображена обобщенная схема пропорционального сумматора - вычитателя. По i-входам происходит вычитание сигналов, а по j-входам - суммирование сигналов. Коэффициенты передачи определяются отношением резисторов обратной связи и входных резисторов.

 

 

 

Рис. 2.1. Обобщенная схема сумматора и вычитателя

 

Работа схемы описывается выражением:

 

,                        (2.1)

где n - количество инверсных входов, m - количество неинверсных входов,

,      .              (2.2)

Для сведения к минимуму влияния входных токов операционного усилителя необходимо, чтобы суммарные проводимости резисторов, подключенных к инвертирующему и неинвертирующему входам, были равны.

При расчете сумматоров на большое количество входов удобнее пользоваться проводимостями резисторов вместо их сопротивлений. Для расчета схемы решают систему уравнений:

,    ,             (2.3)

где Кi и Кj - коэффициенты передачи инверсных и неинверсных входов соответственно, а (G - +Goc) и G+ - суммарные проводимости ветвей, подключенных к инверсному и неинверсному входам. Если систему решить не удается, то в схему добавляют дополнительные резисторы Ro1 и Ro2 (рис. 2.1), а в формулы для суммарных проводимостей - проводимости этих резисторов:

 

.                        (2.4)

Максимальное число входов обычно ограничивается допустимыми погрешностями. Для сложения или вычитания большого числа сигналов лучше использовать несколько операционных усилителей. Приведенная на рис. 2.1 схема часто применяется в упрощенном варианте. На рис. 2.2 показан инвертирующий и дифференциальный сумматоры.

Схема на рис. 2.2,а описывается выражением:

 

,                                       (2.5)

схема на рис. 2.2,б - выражением:

 

.                                       (2.6)

 

 

а

б

 

Рис. 2.2. Упрощенные схемы сумматоров:

а – инвертирующий, б - дифференциальный сумматоры

 

 

Перемножители и делители сигналов

Существует несколько возможных методов перемножения информационных сигналов: использование управляемого источника тока и управляемого сопротивления канала полевого транзистора, импульсное перемножение, применение АЦП и умножающего ЦАП, логарифмирование - антилогарифмирование сигналов и т. д.

 

Перемножители с логарифмированием и антилогарифмированием сигналов

При использовании метода логарифмирования и антилогарифмирования операция умножения осуществляется в несколько этапов: логарифмическое преобразование входных сигналов, сложение и обратное (экспоненциальное) преобразование суммы, т. е. используется зависимость:

.                                    (2.7)

Подобным образом можно производить и деление сигналов, вместо суммирования используя вычитание.

Структурная схема умножителя - делителя представлена на рис. 2.3. Он выполняет операцию:

.                                     (2.8)

Принципиальную схему можно построить, используя схемы логарифмических и экспоненциальных преобразователей из описания лабораторной работы № 1.

 

 

Рис. 2.3. Структурная схема перемножителя - делителя

 

 

2.2. Порядок выполнения работы

 

1. Ознакомиться с краткими теоретическими сведениями.

2. Получить задание у преподавателя в виде входных функций, арифметической операции, погрешности преобразования.

3. Провести предварительный расчёт. Выбрать функциональную схему преобразователя. Разработать принципиальные схемы узлов устройства и рассчитать параметры элементов.

4. Провести моделирование схемы с использованием пакета прикладных программ Micro-Cap V.

4.1. Загрузить Micro-Cap V и открыть файл lab_lz_2.cir.

4.2. Сформировать необходимую схему.

4.3. Выбрать активные и пассивные элементы схемы, задать их параметры.

5. Провести анализ. Сформировать на входе требуемые сигналы с помощью задания параметров функциональных источников напряжения. Получить характеристику выходного сигнала, проведя анализ переходных процессов. Построить идеальную выходную характеристику, задавая ее математическим выражением, и найти максимальное отклонение от реальной.

6. Сравнить полученную погрешность с заданной. Если погрешность превышает заданную, то необходимо выбрать другие активные элементы (операционные усилители) и повторить анализ.

7. При достижении требуемой погрешности вывести результаты на печать и оформить отчёт.

 

2.3. Содержание отчёта

 

1. Исходные данные.

2. Предварительный расчёт.

3. Схема устройства.

4. Окончательные результаты анализа.

5. Выводы по работе.

 

 

 

Лабораторная работа № 3

Проектирование функциональных преобразователей

Цель работы. Изучение и проектирование функциональных преобразователей на основе степенных рядов.

 

3.1. Краткие теоретические сведения

 

Любую непрерывную функцию можно достаточно точно аппроксимировать степенным полиномом:

,                        (3.1)

переменные x, x2, xn можно синтезировать с помощью умножителей, а затем просуммировать с коэффициентами Ci , где . Очевидно, чем больше слагаемых в степенном ряду, тем выше точность аппроксимации.

Умножители намного дороже и сложнее сумматоров. Поэтому при использовании данного способа необходимо свести их использование к минимуму. Ниже приведен список возможных значений n при различном числе умножителей:

один умножитель: n=2;

два умножителя: n=3,4;

три умножителя: n=5,6,8.

Выбираемое значение n является компромиссом между погрешностью преобразования и ценой функционального преобразователя. В идеале не плохо было бы использовать очень большое значение n. Однако при этом потребуется большое количество умножителей и тщательно сбалансированных схем сумматоров с точно согласованными резисторами. Реальные умножители неидеальны, они очень дороги и часто требуют подстройки. В результате схема очень усложнится и потребует введения многочисленных регулировок. Поэтому на практике ограничиваются двумя или тремя умножителями. Этого вполне достаточно для аппроксимации большинства функций с точностью до 1 %.

На рис. 3.1 показана схема  для синтеза полинома четвертого порядка.

 

 



 
ВЧ динамиков после кроссовера