3433 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучение силы трения качения методом наклонного маятника, определение коэффициента трения качения.

Оборудование: лабораторная установка.

Материал для изучения: колебания физического маятника; сила трения, работа силы трения; сила трения качения, коэффициент трения качения.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

 

Трение скольжения. Во всех реальных механических процессах и системах имеют место силы трения, действие которых связывают в большинстве случаев с превращением механической энергии в тепло.

При перемещении одного тела относительно другого по его поверхности или слоев одного и того же тела относительно друг друга возникает сопротивление, характеризующееся рядом явлений, в том числе силой трения Fтр. Различают силу внешнего трения как силу сопротивления, тангенциальную относительно перемещения двух твердых тел при их соприкосновении, и силу внутреннего трения как силу сопротивления, тангенциальную относительно перемещения слоев среды относительно друг друга.

Характерной особенностью внешнего трения является наличие силы трения покоя, определяемой как предельная тангенциальная сила, под действием которой начинается относительное перемещение соприкасающихся тел.

Внешнее трение возникает и между перемещающимися чистыми (ювенильными) поверхностями твердых тел, а также между поверхностями, покрытыми оксидными слоями.

Практически трудно получить чистые (ювенильные) поверхности. Оставшиеся, или прилипшие, адсорбированные поверхностно активные молекулы образуют на поверхности так называемые граничные слои, сильно влияющие на процесс трения. В этом случае внешнее трение можно назвать граничным трением.

Основным законом для силы внешнего трения является закон Амонтона-Кулона, уточненный Б.В.Дерягиным:

,

где m – коэффициент трения скольжения, N – нормальная нагрузка, Р0 – удельная адгезия (сила прилипания, отнесенная к единице площади), S0 – площадь истинного контакта. Произведение  называется тангенциальной адгезией. При нулевой нагрузке сила трения равна Аад и определяется молекулярными силами прилипания поверхностей – их адгезией.

Сила трения определяется коэффициентом трения. Экспериментальные данные показывают, что величина коэффициента трения не является константой, а зависит от материала поверхностей, их микрогеометрического профиля, газовой среды и многих других факторов.

Трение качения. Пусть по твёрдой поверхности перекатывается круглое тело, например цилиндр или шар.

Допустим, что:

1) тело катится без проскальзывания (рис. 1). Тогда

 

,                                               (1)

 

где R – радиус катка;

 

 

Рис. 1

 

2) тело и плоскость являются абсолютно жесткими, т.е. тело не деформируется, а касается плоскости в одной точке О (точечный контакт), тогда между моментом силы трения и силой трения имеется связь

 

Мтр=RFтр.                                                  (2)

 

Легко доказать, что в принятой модели сила трения не совершает работы. Действительно, работа силы трения при повороте на угол  за время dt равна , а работа силы трения при смещении центра масс тела на  за время dt равна . Следовательно, полная работа силы трения за время dt равна

 

.                                (3)

 

Из формулы (3) с учетом связей (1) и (2) получим

.

Этот результат говорит о том, что принятая идеализация (связи (1) и (2)) не отвечает физической реальности. В самом деле, в процессе движения тело взаимодействует с плоскостью, поэтому его механическая энергия должна убывать, а это значит, что связи (1) и (2) могут быть верны лишь настолько, насколько можно пренебречь диссипацией энергии.

Допустим, что имеет место слабое проскальзывание. Пусть скорость точек касания (точка О на рис. 1) катка (скорость проскальзывания)

 

, .                                 (4)

 

Будем считать справедливым предположение об абсолютной жесткости шара и поверхности, а значит, и справедливой связь (2). Тогда, подставляя в уравнение (3)  и учитывая (2), получим соотношение

 

.

 

Пусть под действием постоянной силы F (рис. 1) центр масс катка движется горизонтально с постоянной скоростью uс, тогда кинетическая энергия тела постоянна и работа силы F за время dt

 

 

 

компенсируется работой силы трения :

 

,

или

.                                          (5)

 

Так как центр масс тела движется с постоянной скоростью, то сумма сил, действующих на тело, должна быть равна нулю

 

,

где  – сила трения качения, или

.                                            (6)

 

Из (5) и (6) получим

,

причем Fтр – обычное трение скольжения.

Практически часто реализуется случай, когда трение качения от скорости тела не зависит. Видно, что в этом случае скорость проскальзывания и пропорциональна скорости тела:

 

,

 

где e – коэффициент пропорциональности, обычно e<<1. Сила трения скольжения, согласно (1) (), имеет вид

 

.

Тогда

,

 

где  – коэффициент трения качения.

Существует так же и другой механизм образования трения качения, связанный с деформацией катящегося тела или поверхности, по которой катится тело. Вследствие деформации плечо силы трения намного меньше, чем для случая абсолютно жёстокого контакта. Поэтому можно оставить связь (1), но считать, что условие (2) не выполняется и зависимость между моментом силы трения и силой трения имеет вид:

 

,                                          (7)

 

где l<1 – некоторый постоянный коэффициент. Связь (7) можно интерпретировать так: тело или плоскость несколько деформируется, поэтому плечо силы трения lR намного меньше, чем для случая абсолютно жесткого контакта.

Типичное значение коэффициента трения скольжения m~10-1, а коэффициента трения качения m~10-3¸10-2.

Метод наклонного маятника. Для исследования процесса трения в данной работе используется метод наклонного маятника.

Шар, закрепленный на длинной тонкой нити, может кататься по наклонной плоскости, при этом нить закручивается. Если шар отвести из положения равновесия (ось ОО¢) на угол a и затем отпустить, то он будет колебаться, катаясь около положения равновесия (рис. 2, а). Из-за трения колебания будут постепенно затухать.

 

Рис. 2

 

Пусть А – точка поворота (рис. 2, а). В этом положении нить маятника составляет угол a с осью ОО¢. Если бы трения не было, то через половину периода маятник оказался бы в точке N, а угол отклонения был бы равен a. Но из-за трения шар немного не докатится до точки N и остановится в точке В. Это и будет точка поворота. В этой точке угол нити с осью ОО¢ будет a-q. За половину периода угол поворота маятника уменьшился на q. Точка В расположена несколько ниже, чем точка А, и поэтому потенциальная энергия маятника в точке В меньше, чем в точке А. Следовательно, маятник потерял высоту при перемещении из А в В.

Найдем связь между потерей угла q и потерей высоты Dh. Для этого спроецируем точки А и В на ось ОО¢ (рис. 2, б). Это будут точки А¢ и В¢ соответственно. Очевидно, что длина отрезка

 

,

 

где l – длина нити, равная радиусу дуги АВ окружности. При этом угол этой дуги равен 2a-q, длина дуги

 

.

 

Так как ось ОО¢ наклонена под углом b к горизонту, то проекция отрезка Dl на вертикальную ось есть потеря высоты Dh:

 

.                (8)

 

При этом изменение потенциальной энергии маятника между точками А и В

,                                         (9)

 

где m – масса шара, g – ускорение свободного падения.

Вычислим теперь работу силы трения. Так как сила трения

 

,                                            (10)