3441 ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Лабораторная работа № 1

Синтез цифровых КИХ-фильтров и исследование

их характеристик

Цель работы

Освоение методов машинного проектирования цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) с помощью программы «QEDesign» и проведение эксперимента по обработке цифровых сигналов с помощью программы «D.S.P.».

Содержание работы: реализация поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1.    изучение методов синтеза цифровых КИХ-фильтров с заданными свойствами частотной избирательности.

2.    практическое освоение методов машинного проектирования КИХ-фильтров частотной селекции с помощью программы «QEDesign».

3.    исследование эффективности оконных методов и метода равноволновой аппроксимации с использованием алгоритма Паркса — Мак-Клеллана.

4.    практическое освоение возможностей программы «D.S.P.» для исследования алгоритмов обработки сигналов и иллюстрации характеристик цифровых фильтров.

Программные средства поддержки: программа «QEDesign», программа «D.S.P.», электронный учебник «Цифровые фильтры».

Теоретическая часть

Фильтр частотной селекции — это устройство, пропускающее или подавляющее частоты определённого диапазона в составе спектра входного сигнала.

Существуют четыре основных типа фильтров частотной селекции: низкочастотный (НЧ), высокочастотный (ВЧ), полосовой (П) и режекторный (Р).

НЧ-фильтр пропускает все частоты ниже заданной частоты среза  и подавляет частоты, превышающие другую заданную частоту  — частоту среза зоны непрозрачности фильтра. Идеальную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) НЧ-фильтра можно представить в виде графика, показанного на рис. 1.1.

Очевидно, должно выполняться условие . При этом чем меньше разница между граничными частотами, определяющими рамки областей подавления и пропускания, тем больше показатель прямоугольности АЧХ:

 

(1.1)

 

а чем меньше , тем больше показатель узкополосности АЧХ фильтра:

 

(1.2)

 

где  — частота дискретизации входного сигнала.

ВЧ-фильтр противоположен НЧ-фильтру по своим частотным свойствам. Он пропускает все частоты выше заданной частоты среза полосы пропускания  и подавляет частоты ниже частоты среза зоны непрозрачности  (рис. 1.2).

Полосовой фильтр можно представить как последовательное соединение ВЧ- и НЧ-фильтров — он пропускает только определённую полосу частот и подавляет оставшуюся часть сигнала (рис. 1.3). Это значит, что он характеризуется двумя частотами пропускания и двумя частотами подавления и имеет соответственно две зоны подавления и одну пропускания.

Режекторный фильтр — противоположность полосового. Он подавляет частоты из определённого диапазона, пропуская на выход все остальные гармоники спектра сигнала (рис. 1.4).

Мы рассмотрели идеальные характеристики, которые практически не достигаются в реальности. В действительности всегда существует погрешность, которая выражается в том, что коэффициент передачи фильтра в зоне непрозрачности не равен нулю, а в полосе пропускания — не равен единице. Поэтому перед тем, как начать проектирование фильтра, следует задать допустимые уровни погрешности воспроизведения желаемой АЧХ:  — допустимая неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания,  — допустимый уровень боковых лепестков в зоне непрозрачности.

На рис. 1.5 иллюстрируется разница между идеальной и реальной АЧХ. Уровни допустимой погрешности воспроизведения желаемой АЧХ обычно задают в логарифмических единицах (децибелах). Так, подавление в зоне непрозрачности (stopband ripple), равное , означает ослабление выходного сигнала в 1000 раз, а неравномерность АЧХ в полосе пропускания (passband ripple) 0,1 дБ соответствует изменению его амплитуды не более чем в  раз.

Итак, при разработке цифрового фильтра частотной селекции исходными данными являются:

—             частота дискретизации (sampling frequency) — ;

—             частоты среза полосы пропускания (passband frequency) —  и частоты среза зоны непрозрачности (stopband frequency) —  (это справедливо для НЧ и режекторного фильтра; для ВЧ и полосового фильтра частоты среза меняются местами);

—             допустимый уровень неравномерности АЧХ в полосе пропускания (passband ripple) — ;

—             допустимый уровень боковых лепестков АЧХ в зоне непрозрачности (stopband ripple) — .

При этом порядок (память) КИХ-фильтра  можно оценить по следующему эмпирическому выражению [1]:

 

(1.3)

 

где  — логарифмический показатель частотной избирательности:

 

(1.4)

 

Разработать цифровой фильтр — значит получить его коэффициенты. В данной лабораторной работе рассматривается фильтр с конечной импульсной характеристикой (FIR — finite impulse response). Устройства такого типа при воздействии на них единичного импульса на выходе имеют конечное число ненулевых отсчетов . Чем больше порядок , тем продолжительнее реакция фильтра. При этом вход  и выход  КИХ-фильтра связаны друг с другом выражением:

 

(1.5)

 

 

Высокий порядок фильтра требует больших вычислительных затрат и необходимых ресурсов емкости оперативной памяти. Однако чем больше порядок , тем ближе реальные частотные характеристики к идеальным.

Расчет коэффициентов и исследование частотных и временных характеристик КИХ-фильтра производится с помощью программы «QEDesign» (Student version). Она позволяет проектировать КИХ-фильтры относительно малых порядков (до 63) и строить все необходимые характеристики: АЧХ (Magnitude), ЛАЧХ (Log10 Magnitude), импульсную (Impulse response), переходную (Step Response).

Рассмотрим, как производится расчет коэффициентов импульсной характеристики фильтра. Теоретически можно создать идеальный фильтр, который имел бы одну из АЧХ, представленных на предыдущих рисунках, однако его порядок бесконечен. При решении практических задач обработки сигналов импульсная характеристика должна иметь конечную длину. Наиболее простой способ — получить конечную импульсную характеристику из идеальной бесконечной — путём умножения на «прямоугольное окно», уравнение которого можно представить в виде:

 

(1.6)

 

Иными словами, сущность метода заключается в том, что рассчитывают идеальную бесконечную импульсную характеристику и берут её первые  отсчётов, принимая за коэффициенты фильтра порядка . Такой метод получил название оконного (FIR-Design with Windows). Следует иметь в виду, что при использовании прямоугольного окна фильтр будет иметь существенный недостаток. Уровень первого «лепестка» ЛАЧХ в зоне подавления составляет около 11 дБ, в то время как требуются десятки и сотни децибел. Увеличивая порядок фильтра, мы можем лишь сузить первый «лепесток», однако принципиально нельзя уменьшить его уровень.

В рамках более общего подхода оконная функция  может принимать произвольные значения в пределах выделенного окна . Существует множество оконных функций, полученных аналитическим способом [2, 3]. Каждая функция дает своё приближение к идеальной ЛАЧХ фильтра и характеризуется своим уровнем и скоростью спада боковых «лепестков» ЛАЧХ. Вместе с тем, с позиции постановки и решения задачи машинной аппроксимации желаемых частотных характеристик фильтра в классе КИХ-цепей получен алгоритм чебышевского равноволнового приближения (алгоритм Ремеза [2]), который дает единственное оптимальное решение для заданного порядка фильтра . Программа «QEDesign» поддерживает метод равноволновой аппроксимации (Equiripple FIR-Design), реализуемый по алгоритму Паркса—Мак-Клеллана [2, 3].

В работе исследуются окна Хэмминга, Хэннинга, Кайзера и др. и проводится их сравнение с методом равноволновой аппроксимации по алгоритму Паркса—Мак-Клеллана. По окончании синтеза КИХ-фильтра производится исследование его работоспособности с помощью программы «D.S.P по представленной ниже методике.

Порядок выполнения работы

  1. Откройте программу «QEDesign» и из открывшегося меню выберите пункт «Equiripple FIR-Design» («Parks-McClellan»). Введите единицы измерения и тип исследуемого фильтра по таблице вариантов (табл. 1.2) («Lowpass» — НЧ, «Highpass» — ВЧ, «Bandpass» — полосовой, «Bandstop» — режекторный).
  2. Перейдите к следующему этапу (клавиша F10). Укажите параметры частотной избирательности желаемой ЛАЧХ фильтра по той же таблице (табл. 1.2).
  3. Зафиксируйте рекомендуемый по методу Паркса—Мак-Клеллана порядок  КИХ-фильтра (Estimated Number of Taps of FIR-Filter).
  4. Исследуйте теоретические характеристики КИХ-фильтра, рассчитанные по методу Паркса-МакКлеллана. Результаты экспериментальных исследований занесите в табл. 1.1. Зарисуйте ЛАЧХ.
  5. Вернитесь в исходное состояние программы «QEDesign» и выберите пункт “Windows” (“оконные методы”). Введите заданные параметры частотной избирательности желаемой ЛАЧХ фильтра по таблице вариантов (табл. 1.2).
  6. Исследуйте оконные методы проектирования фильтров, обращая внимание на то, какой порядок рекомендуется и какой вид имеют ЛАЧХ и переходная характеристика. Результаты измерений для фиксированного порядка фильтра  занесите в табл. 1.1. Выберите наилучший оконный метод.

Таблица 1.1

Наименование метода

Рекомендуемый порядок

Неравномерность ЛАЧХ в полосе пропускания, дБ

Уровень затухания в зоне непрозрачности, дБ

Перерегулирование, %

 

 

 

 

 

 

  1. Задайте порядок  для наилучшего из оконных методов: наибольший (63) и меньше расчетного . Сравните ЛАЧХ. Рассмотрите, как изменятся импульсная характеристика и переходный процесс (Step response). Сделайте выводы.
  2. Сравните ЛАЧХ для метода Паркса—Мак-Клеллана и наилучшего из оконных методов при одинаковом порядке. Зарисуйте в одной координатной плоскости.
  3. Измените исходные данные таким образом, чтобы увеличилась или уменьшилась узкополосность ЛАЧХ фильтра (при неизменных уровне затухания, неравномерности ЛАЧХ и её прямоугольности). Запишите новый рекомендуемый порядок для метода Паркса—Мак-Клеллана.
  4. Измените исходные данные таким образом, чтобы увеличилась или уменьшилась прямоугольность ЛАЧХ фильтра (при неизменных уровне затухания, неравномерности ЛАЧХ и её узкополосности). Запишите новый рекомендуемый порядок для метода Паркса—Мак-Клеллана.
  5. Создайте файл с коэффициентами фильтра, откройте для чтения и рассмотрите его структуру.
  6. Откройте программу «D.S.P.». Загрузите файл коэффициентов фильтра Паркса—Мак-Клеллана и исследуйте его свойства. Удостоверьтесь, что фильтр действительно пропускает на выход только те гармоники, которые попадают в полосу пропускания фильтра. Зарисуйте графики результатов обработки.
  7. Исследуйте свойства частотной избирательности фильтра Паркса—Мак-Клеллана с помощью пакета «D.S.P.» по представленной ниже методике. Сделайте выводы.
  8. Повторите выполнение п.п. 1-14 для второго типа фильтров (по таблице вариантов 1.2).

Методические рекомендации

Управление в программе «QEDesign». Переход к следующему экрану — клавиши F1 или F10; переход между полями ввода — клавиши «вверх» и «вниз»; вызов справки (англ.) — «Alt+H»; переход к главному меню — клавиша «Esc»; отметить флажок — клавиша «x» или «X».

Управление в программе «D.S.P.». Пакет «D.S.P.» предназначен для исследования свойств частотной избирательности и характеристик цифровых фильтров, спроектированных с помощью программы «QEDesign». Его основные возможности: построение ЛАЧХ и АЧХ, графиков «вход/выход» по четырём типовым сигналам с переменными параметрами, качественное построение спектров входного и выходного сигналов.

Запустите оболочку быстрого запуска _Launch_DSP.exe. После появления на экране главной формы этой программы (рис. 1.6) пользователю будут доступны кнопки, отвечающие за включение того или иного модуля, в том числе программы «QEDesign». При наведении курсора мыши на выделенную кнопку в текстовом поле внизу появляется комментарий, поясняющий назначение модуля.

Запустите программу «QEDesign» нажатием на одноимённую кнопку. Эта программа служит для получения файла коэффициентов КИХ-фильтра. При работе с ней одним из этапов проектирования фильтра является указание имени файла с коэффициентами (Filter coefficient File) (рис. 1.7). Запомните имя файла, в котором вы сохраните коэффициенты. Например, вы записали в это поле: "Filter1". Это значит, что коэффициенты будут сохранены в файле "Filter1.flt". Далее по ходу лабораторной работы (при исследовании фильтра) вам предстоит открыть этот файл с помощью программы «D.S.P.».

Запустите программу «D.S.P.» из оболочки быстрого запуска нажатием соответствующей кнопки.

На вкладке «Коэффициенты и АЧХ цифрового FIR-фильтра» нажмите кнопку «Обзор» и в открывшемся диалоговом окне (рис. 1.8) выберите свой файл коэффициентов *.flt. При выборе файла (или указании его имени) и нажатии кнопки «Открыть» диалог закрывается, и в главном окне программы автоматически происходит построение ЛАЧХ (АЧХ). После загрузки на экране появляются порядок и коэффициенты импульсной характеристики, выделенные из файла (коэффициенты можно изменить на свои, отметив соответствующий флажок «Изменить ИХ»). Текст файла можно прочитать, выполнив двойной «клик» по рисунку «Цифровая обработка сигналов». Если файл отсутствует или имеет неправильный формат, будет выведено соответствующее сообщение. Это возможно при загрузке *.flt файлов с параметрами IIR-фильтров, вместо FIR, а также при использовании других версий программы «QEDesign». ЛАЧХ (АЧХ) строится в главном окне (рис. 1.9) путём нахождения максимума амплитуды выхода на увеличенном интервале поиска. Параметр «Увеличить интервал поиска максимума (амплитуды) в … раз» рекомендуется взять от 5 до 100. «Коэффициент нормирования» оставить равным 33100 (это служебный параметр). Частоту дискретизации следует указать самостоятельно, поскольку она преднамеренно не задается из файла! (частота “Sampling frequency”, при которой был получен исходный файл *.flt). Можно рассмотреть график ЛАЧХ (АЧХ) подробнее: увеличение масштаба осуществляется выделением нужной области на графике с помощью левой кнопки в направлении слева направо и сверху вниз, возвращение исходного масштаба — выделением произвольной области графика справа налево. Передвижение шкалы возможно осуществлять в любую сторону с помощью правой кнопки мыши.

Настройка изображения производится из контекстного меню, которое открывается при правом «клике» на кнопке «Построить АЧХ». В меню предлагается строить весь график мгновенно или по точкам (т.е. заметно для пользователя) и выбрать вид графика: обычный или 3D. Вид шкалы, логарифмическая или обычная, выбирается с помощью соответствующего флажка над графиком.

Для выполнения п.п. 12 и 13 перейдите к вкладке «Цифровая обработка сигналов (DSP)» (рис. 1.10) после загрузки своего файла коэффициентов. Затем выберите пункт «Сумма гармоник». Укажите основную частоту и частоту 2-й гармоники так, чтобы одна из них попадала в полосу пропускания, а другая — в зону подавления. При этом, для наглядности графика, рекомендуется сделать амплитуду второй гармоники меньше единицы, а частоту — больше частоты основного колебания. При выборе частоты не забывайте, что частотная характеристика цифрового фильтра имеет период .

Построение характеристик типа “вход-выход” фильтра выполняется нажатием на кнопку «Построить график». Красный цвет — вход, зелёный — выход. Под графиком расположена шкала с движущимся указателем, предназначенным для просмотра численных значений входа и выхода. Предусмотрена возможность наблюдения, как происходит само построение графика во времени, и сохранения графика как картинки JPEG. Для этого используется контекстное меню, вызываемое правым «кликом» по графику. Для сохранения графиков в файл можно воспользоваться как меню, так и кнопкой «Сохранить рисунок». При этом открывается диалоговое окно сохранения картинки, где следует выбрать каталог и имя *.jpg файла.

Кнопка «Спектры» открывает окно с графиками в частотной области для входа и выхода (рис. 1.11). Эти графики иллюстрируют, какие составляющие спектра должны проходить на выход и какие действительно проходят. При изменении данных (с полей ввода главной формы) для повторного построения спектров следует обновить графики «вход-выход» и лишь затем нажать кнопку «Построить спектр». Синим цветом отображается АЧХ, красным — спектр входного сигнала, зелёным — выходного. Управление спектрами по изменению масштаба и передвижению по шкале производится аналогично графику ЛАЧХ/АЧХ.

Горячие клавиши «D.S.P.»: о программе — F1; обзор — F2; загрузить — F3; построить графики — F4; построить АЧХ — F5; открыть окно со спектрами — F7; перестроить спектры — F8; выход — F12. Соответствующие кнопки на окне «D.S.P.» снабжены всплывающими подсказками.

Электронный учебник «Цифровые фильтры»: Учебник является оболочкой для чтения базы данных, содержащей краткие теоретические сведения с примерами графиков, которые будут полезны при выполнении лабораторных работ по ЦОС. Запуск учебника доступен с формы быстрого запуска (рис. 1.6), однако его использование не обязательно. В списке «Оглавление» появятся имеющиеся разделы, выберите один из них с помощью мыши или клавиш << и >> (рис.1.12). В правом текстовом поле появится информация по выбранной теме, внизу окна — краткое описание с иллюстрациями.



 
Honeywell f76s посмотреть.. Фильтр атолл подробности здесь.