3455 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕФЕКТОВ ДЕТАЛЕЙ НА ИХ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ

ОПИСАНИЕ CAD/CAM/CAE  APM WinMachine

 

Система автоматизированного расчёта и проектирования в машиностроении и строительстве APM WinMachine – российская разработка научно-технического центра «Автоматизированное проектирование машин».

APM WinMachine включает эффективные и надёжные алгоритмы и программы расчёта:

  • энергетических и кинематических параметров;
  • прочности, жёсткости и устойчивости;
  • выносливости;
  • надёжности и износостойкости;
  • динамических характеристик.

С их помощью можно выполнить расчёты и проектирование:

  • соединений деталей машин и элементов конструкций, включая комплексный расчёт всех типов  резьбовых, сварных, заклёпочных  соединений, и соединений деталей вращения;
  • всех типов зубчатых передач, а также червячных ременных и цепных передач, и выполнение чертежей элементов этих передач в автоматическом режиме;
  • винтовых передач;
  • подшипников качения всех известных типов и подшипников скольжения;
  • валов и осей;
  • произвольных балочных конструкций;
  • ферменных плоских и пространственных конструкций;
  • напряжённо-деформированного состояния  деталей методом конечных элементов;
  • трёхмерных рамных конструкций;
  • упругих элементов машин (пружин сжатия, растяжения и кручения, плоских пружин, а также тарельчатых пружин и торсионов);
  • кулачковых механизмов с автоматическим генератором чертежей;
  • рычажных механизмов;
  • приводов вращательного движения произвольной структуры;
  • планетарных передач различного типа;
  • оболочечных, пластинчатых и стержневых конструкций произвольного вида (а также их комбинаций) методом конечных элементов.

Каждый модуль предоставляет пользователю интегрированную среду, которая включает:

  • специализированный графический  редактор;
  • полный цикл вычислений;
  • разнообразные средства представления результатов расчёта;
  • разветвлённую систему подсказок.

В системе имеется инженерная база данных для хранения существующих стандартов, доступная всему комплексу расчетных программ, электронный учебник «Основы проектирования машин», в котором изложены основные методы расчёта, использованные при разработке  АРМ  WinMachine, и чертёжно-графический редактор.

Система APM WinMachine состоит из программных модулей. Один из них – APM WinFEM2D позволяет выполнить расчёты плоских элементов конструкций при произвольном нормальном и касательном нагружении методом конечных элементов, который представляет собой мощный и универсальный инструмент для анализа напряженно-деформированного состояния и решения ряда других задач механики.

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

 

Точное аналитическое решение возможно только для ограниченного круга задач механики сплошных сред. Поэтому для инженерной практики большое значение имеют приближенные методы расчета. Их значение особенно возрастает в связи с активным внедрением  вычислительной техники и информационных технологий в теорию и практику проектирования.

Один из таких методов, имеющий наибольшее применение для решения прикладных инженерных задач, получил название «метод конечных элементов» (МКЭ). Характерной особенностью МКЭ, относящегося к так называемым  «прямым методам», является то, что расчет числовых полей неизвестных функций в теле, таких как перемещения, напряжения, силы, ведется на основе вариационных принципов механики без непосредственного использования дифференциальных уравнений. В настоящее время МКЭ является самым эффективным прямым методом приближенного решения прикладных задач механики.

В основе МКЭ лежит представление объекта исследования в виде набора некоторых простых с геометрической точки зрения фигур, называемых «конечными элементами», взаимодействующих между собой только в узлах [4].

Расположенные определенным образом в зависимости от конструкции объекта и закрепленные в соответствии с граничными  условиями конечные элементы позволяют описать практически  любые детали и механические конструкции. Форма конечных элементов определяется особенностями моделируемого объекта. Например, плоскую ферменную конструкцию можно представить набором плоских стержневых фигур. Рамные конструкции, как правило, моделируются  объемными  стержневыми элементами, различного рода пластины и оболочки – множеством плоских треугольников или  прямоугольников, а в отдельных случаях - набором более сложных элементов. Геометрически объемные тела удобно представлять в виде совокупности элементарных пирамид, параллелепипедов, призм и т. д.

На рис. 1 показан пример разбиения пластины на конечные элементы – треугольники. Такое представление рассматриваемого объекта позволяет решать задачи расчета напряженного и деформированного состояний тела, устойчивости и динамики, нахождения частот и амплитуд собственных и вынужденных колебаний. Кроме того, МКЭ можно использовать для решения задач стационарной и нестационарной теплопроводности,  расчета полей статического электричества, скоростей безвихревого течения жидкости и т. д.

Процедура МКЭ предполагает минимизацию некоторого функционала, в качестве которого  часто используется  выражение для полной  потенциальной энергии механической системы.

Следует отметить, что МКЭ – самостоятельный  раздел механики сплошной среды, который динамично развивается и совершенствуется. Для подробного ознакомления с ним можно воспользоваться специальной литературой.

Рассмотрим основы этого метода на примере  расчета напряженного состояния  тонкой  пластины произвольной формы.  На рис.2 изображен конечный элемент, координаты узлов которого равны x1, y1, x2, y2 и x3, y3.

После приложения внешней нагрузки  тело деформируется и каждая внутренняя точка этого элемента с координатами x, y занимает новое положение, перемещаясь в направлении координатных осей x и y соответственно на расстояния u(x,y) и v(x,y).

 

 

Рис. 1. Пример разбиения пластины на конечные элементы

 

В пределах одного конечного элемента эти перемещения представляются в виде линейных функций координат:

,

,                                 (1)

или в матричной форме

,                                         (2)

где     .

Задание перемещений в виде линейных функций (1) обеспечивает соединение этих функций на границах соседних элементов, так как линейность перемещений в узлах означает их линейность везде вдоль границ элементов.

 

 

Рис. 2. Треугольный конечный элемент

Подставим в (2) координаты узловых точек:

 

или                             ,                                                       (3)

где .

В системе уравнений (3) в качестве неизвестных величин можно рассматривать постоянные коэффициенты .  Их можно определить с помощью формул Крамера

; ; ;  ; ; .               (4)

Здесь  - определитель матрицы системы, численно равный площади конечного элемента:

.

Подставив (4) в (3) получим выражение для определения поля перемещений произвольной точки данного конечного элемента: ,  (5)

где   а остальные коэффициенты находятся путем циклической перестановки индексов 2 и 3. В матричной форме (5) представляется как

(6)

Функция , имеющая вид

,                                  (7)

называется «функцией формы».

Компоненты вектора-столбца  относительной деформации связаны с перемещениями  следующими соотношениями [4]:

,

где  ,  - относительные удлинения в точке («относительные линейные деформации») в направлении соответствующих координатных осей, а - угловая деформация. Используя (6) и (7), можно получить выражение

,                               (8)

где - вектор узловых перемещений, , ;

;  .

Деформации связаны с соответствующими напряжениями законом Гука, который для случая плоского нагружения имеет вид

,                                         (9)

где                     ;          ,

,  и  - нормальные и касательные напряжения, E – модуль упругости, - коэффициент Пуассона.

Уравнение (9) с учетом (6) принимает следующий вид:

.                                                  (10)

Потенциальная энергия деформации элементарного объема  с учетом (10) определяется уравнением

.                    (11)

В случае плоской задачи выражение для объема в уравнении (11) представляет собой произведение площади конечного элемента на его толщину.

Иначе энергия деформации элементарного объема может быть рассчитана как работа внешних сил, т. е. реакций, приложенных к его граням:

.                            (12)

Следовательно,                                 ,                              (13)

где - вектор силовых факторов,

.                        (14)

Матрица  называется «матрицей жесткости» конечного элемента. Она имеет размерность . Элементы этой матрицы получаются решением матричного уравнения (14). «Глобальная матрица жесткости» находится поэлементным суммированием матриц жесткости отдельных элементов и имеет размерность , где N –общее количество узлов разбиения.

Компоненты вектора силовых факторов в количестве 2N равны силам, действующим в узлах. Учет распределенной нагрузки производится ее равномерным распределением по узлам, расположенным на границе.

Следовательно, решив систему линейных уравнений (13), получим вектор узловых перемещений , которые связаны с деформациями конечного элемента через матрицу деформаций . Из этого уравнения находятся деформации элементов. Затем для каждого конечного элемента по закону Гука (9) определяются искомые напряжения.

 

 

 

Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗМЕРА КОНЦЕНТРАТОРА НА КОЭФФИЦИЕНТ КОНЦЕНТРАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

 

Цель работы: изучение характера распределения нормальных напряжений в местах резкого изменения формы поверхностей элементов конструкций и определение зависимости коэффициента концентрации механических напряжений от соотношений геометрических размеров детали и концентратора с помощью CAD/CAM/CAE APM WinMachine.

 



 
холмов на дне океана