3461 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

Цель работы: определение разности фаз лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях при прохождении слюдяных пластин, изучение эллиптически поляризованного света.

 

Элементы теории

 

Большинство кристаллов являются оптически анизотропными, т.е. их оптические свойства в разных направлениях не одинаковы. Наиболее важным проявлением этой анизотропии является двойное лучепреломление в кристаллах. Установлено, что при освещении кристалла исландского шпата узким пучком света в нем возникают два луча, которые называют обыкновенным и необыкновенным (рис.1). Причем эффект раздвоения пучка наблюдается и при нормальном падении света на естественную грань кристалла.

 

Рис. 1

Для необыкновенного луча показатель преломления ne зависит от направления распространения света в кристалле, тогда как n0 - показатель преломления обыкновенного луча, остается постоянным при любом угле падения световой волны на кристалл. Если величина ne Ј n0, то такие кристаллы называют отрицательными, если ne і n0, то такие кристаллы называют положительными. При этом в кристалле имеется направление, в котором отсутствует двойное лучепреломление, т.е. ne = n0. Это направление называется оптической осью кристалла. Любая плоскость, проведенная через оптическую ось, называется главным сечением. Существуют как одноосные, так и двуосные кристаллы (у двуосных кристаллов имеются два направления, в которых ne = n0).

 

Обычно в опытах используют одноосные кристаллы, теоретическое описание прохождения света в которых оказывается проще, и поэтому мы ограничимся рассмотрением в основном одноосных кристаллов.

Обыкновенный и необыкновенный лучи оказываются полностью поляризованными в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Анализ лучей, прошедших через кристалл с помощью поляроида, показывает, что колебания вектора  в обыкновенном луче перпендикулярны к плоскости главного сечения, проведенной через оптическую ось кристалла и падающий луч, а в необыкновенном луче вектора  колеблются в плоскости главного сечения.

При распространении световой волны в направлении, перпендикулярном к оптической оси кристалла, также отсутствует двойное лучепреломление, а разность показателей преломления (|n0 - ne|) оказывается наибольшей. В этом случае при падении на кристалл перпендикулярно к его оптической оси линейно поляризованной волны, у которой вектор  колеблется не в плоскости сечения и не перпендикулярно к ней, в одном и том же направлении будут распространяться две волны с различными скоростями (n1 = c/n0 и n2 = c/ne), поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В зависимости от толщины пластинки d они выйдут из кристалла с той или иной разностью фаз d. Если d = 0, p, ..., то результирующей будет снова линейно поляризованная волна. Во вcех остальных случаях должна получаться эллиптически поляризованная волна. Таким образом, можно перевести линейно поляризованную волну в эллиптически поляризованную.

Для возникновения света, поляризованного по кругу, разность фаз d должна быть равной (2k + 1)p/2, а амплитуды двух взаимно перпендикулярных колебаний - одинаковыми. Очевидно, это достигается в том случае, если угол между вектором  и плоскостью главного сечения равен p/4. Именно так работает пластина в четверть длины волны (рис.2). Оптическая толщина такой пластинки может быть рассчитана из соотношения

.                                 (1)

 

 

Рис. 2

 

Такие пластины изготавливают обычно из кварца или тонких слоев слюды, которая, несмотря на то, что является двуосным кристаллом, может быть использована в этих целях.

Убедиться в том, что отщепленная слюдяная пластинка обладает свойствами пластинки l/4, можно, помещая ее между двумя скрещенными поляризаторами.

Если при вращении анализатора интенсивность прошедшего света не меняется, то ее толщина подобрана правильно и на выходе из пластинки получается свет, поляризованный по кругу. Добавляя еще одну такую же пластинку, можно снова перевести круговую поляризацию в линейную, в чем легко убедиться, вращая анализатор.

Все эти эффекты наблюдаются только при освещении пластинки линейно поляризованным светом. Если освещать ее естественным светом, то на выходе эллиптической поляризации не будет. Это обусловлено тем, что естественный свет представляет собой излучение, в котором не скоррелирована разность фаз между колебаниями. Поэтому внесение дополнительной разности фаз d ничего не может изменить.

Все особенности распространения света в кристалле связаны с анизотропией диэлектрической проницаемости (различной способностью среды реагировать на действие падающего на нее света по разным направлениям).

Под действием электрического поля световой волны происходит поляризация среды. Для анизотропных сред величина поляризации зависит от направления:

(2)

где , ,  - проекции поляризованности;  - электрическая постоянная.

Девять величин , ..., , ... образуют тензор диэлектрической восприимчивости.

Для сокращения записи будем нумеровать оси , ,  соответственно индексами 1, 2, 3. В этом случае (2) перепишется в виде

,                                              (3)

где i и j изменяются от 1 до 3. Тогда связь между вектором электрического смещения  и поляризованностью

(4)

примет вид:

,                      (5)

где  - символ Кронекера.

Вводя тензор диэлектрической проницаемости

,                                    (6)

получим

.                                  (7)

Отсюда следует, что векторы  и  не совпадают по направлению. Например, если вектор напряженности электрического поля направлен по оси  (), вектор  будет иметь все три компоненты:

, , .                        (8)

Основываясь на законе сохранения энергии, можно доказать [1], что тензор диэлектрической проницаемости является симметричным, т.е.

.                                          (9)

В этом случае можно найти для любого кристалла три таких главных направления х, у и z, для которых справедливы соотношения

, , ,                       (10)

где  в самом общем случае, а остальные компоненты тензора диэлектрической проницаемости обращаются в нуль.

На рис. 3 показана неколлинеарность векторов  и , имеющаяся в данном случае. В найденных координатах х, у и z справедливо следующее равенство:

являющееся уравнением эллипсоида, который назван эллипсоидом Френеля, где

; ; .

Учитывая тот факт, что , можно переписать уравнение эллипсоида в виде

.                              (12)

Из формулы (12) видно, что главные оси эллипсоида Френеля являются обратными величинами по отношению к трем главным показателям преломления ,  и .

Известно, что любой эллипсоид имеет два круговых сечения (рис. 4). Направления, перпендикулярные к таким круговым сечениям, совпадают с оптическими осями кристалла. При  эллипсоид Френеля вырождается в эллипсоид вращения, а кристалл, характеризуемый таким эллипсоидом, становится одноосным (его оптическая ось совпадает с осью z).

Таким образом, если известны свойства исследуемого кристалла, то можно построить либо эллипсоид Френеля, либо более удобный для определения главных показателей преломления «обратный эллипсоид», уравнение которого имеет вид:

.                      (13)

Задавая направление падающей волны и проводя сечение обратного эллипсоида, перпендикулярное к этому направлению, можно найти соответствующие показатели преломления по длинам полуосей получившегося эллипса. Причем направление этих полуосей эллипса укажет разрешение направления колебаний в кристалле и тем самым определит поляризацию двух возникающих в кристалле плоских волн, которые при определенных условиях могут дать на выходе из кристалла эллиптически поляризованный свет.

Существует еще одна возможность получения эллиптически поляризованного света. Она связана с явлением полного внутреннего отражения света.

Хорошо известно [2], что соотношение между амплитудами падающей Епад, отраженной Еотр и преломленной Епр волн даются формулами Френеля:

 

(14)

 

 

Здесь под r и t понимаются амплитудные коэффициенты отражения и пропускания соответственно, а индексы ^ и || указывают на ориентацию вектора  световой волны относительно плоскости падения луча на границу раздела двух сред. Углы  и  связаны между собой соотношениями:

, ,

где .

При обыкновенном отражении от оптически более плотной среды с n2>n1 веществен. Это следует из того, что при обыкновенном отражении . В силу вещественности  коэффициенты r и t в (14) также будут вещественны.

Следовательно, в этом случае отражение и преломление не сопровождаются изменением фаз (возможно лишь изменение фазы отраженной волны на 1800). Поэтому, если падающая волна была линейно поляризована, то отраженная и преломленная волны также будут линейно поляризованы.

Совершенно иной будет картина при явлении полного внутреннего отражения. В этом случае  и  будет мнимой величиной.

Таким образом, при полном отражении коэффициенты  и  являются комплексными. Это значит, что в данном случае при полном отражении фаза волны испытывает скачок, отличный от нуля или p. Можно показать из [3], что при полном отражении волны, поляризованной перпендикулярно к плоскости падения,

,                                 (15)

а для волны, поляризованной в плоскости падения,

,                                  (16)

где  и  - соответствующие сдвиги фаз, причем .

Если падающая волна является линейно поляризованной и плоскость поляризации составляет некоторый угол a с плоскостью падения (a№00 и 900), то в отраженной волне между  и  возникает разность фаз , которая может быть найдена из соотношения

.                           (17)

Таким образом, мы приходим к выводу, что отраженная волна в этом случае будет эллиптически поляризованной.

 

Описание экспериментальной установки

 

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 5.

Линейно поляризованное излучение He-Ne лазера 1 на длине волны λ=633 нм проходит через поворотную призму 2, закрепленную на гониометре 3. Поворотная призма направляет излучение лазера через поляризатор 4, фазосдвигающую пластинку 5 и анализатор 6  на фотодиод 7, закрепленный вместе с анализатором на поворотном столике 8 гониометра. Поляризатор и фазосдвигающая пластинка, закрепленная на подвижной алидаде 9 гониометра, могут быть убраны с пути излучения. Угол поворота фазосдвигающей пластинки отсчитывается по гониометру через окуляр 10. Инструкция по эксплуатации гониометра находится на рабочем месте или у лаборанта. Сигнал с фотодиода регистрируется цифровым вольтметром 11 (В7-35). Блоки питания фотодиода и лазера обозначены цифрами 12 и 13 соответственно. Угол поворота плоскости поляризации лазера отсчитывается по шкале 14, нанесенной на корпус лазера. Для установки нулевого отсчета угла поворота фазосдвигающей пластинки требуется утопить и повернуть винт 15.