3481_2 ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

Настоящие методические указания являются дополнением к методическим указаниям к курсовому проектированию [1], выполняемому студентами специальности 060800 по дисциплине «Технология машиностроения». Они включают теоретические предпосылки, указания и примеры по выполнению расчетов по определению размеров партий обрабатываемых деталей и загрузке оборудования, а также рекомендации по наладке гильотинных ножниц при заготовительных операциях и штампов при штамповочных операциях.

Предлагаемый материал может быть использован студентами при выполнении следующих разделов пояснительной записки к курсовому проекту:

1) определение размеров партий заготовок;

2) определение размеров партий деталей;

3) наладка ножниц при заготовительных операциях;

4) наладка штампа;

5) наладка пресса;

6) оформление карт эскизов (КЭ) по наладке;

7)  составление карт наладки (КН) оборудования и оснастки.

 

1  Определение размера партии при изготовлении однородной

продукции

1.1.  Постановка задачи

 

На заданном технологическом оборудовании (гильотинные ножницы, пресс) требуется обработать R деталей в течение времени  Т  при  норме  спроса  . Если Tш -  штучное время для данной операции [1,14], то темп изготовления деталей и должно выполняться условие  > r. Неудовлетворенный спрос можно выполнять с опозданием, но с определенными экономическими санкциями.

Введем обозначения следующих дополнительных затрат:

С1 – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

С2 – потери от дефицита единицы продукции в единицу времени;

С3 – затраты на подготовку производства одной партии продукции, т.к., чтобы станок не простаивал, на нем обрабатывают детали разных типов.

При заданных выше условиях требуется определить  количество деталей q, обрабатываемых в виде одной партии, минимизирующей средние общие затраты  Z  в единицу времени.

Решение задачи осуществим в три этапа:

1) определим критерий качества – средние затраты, приведенные к единице времени, и построим функционал:

Z = F ( c1, c2, ..., ci,..., cn),   где  ci –  переменные (i =) ;

2) упростим функционал за счет сокращения числа переменных

 

i = 1, n  до  j = 1, m,  где m < n;

3) найдем значениепеременных  cjo,  минизирующих затраты

Zo = F (c1o, c2o, ..., cmo).

 

1.2.  Определение функционала

Для построения функционала Z = F(t) воспользуемся следующей моделью [2] общего случая цикла изменения запаса готовых деталей (рис. 1),

где  t1 -  период увеличения запаса деталей от нуля;

t2 -  период уменьшения запаса;

t3 -  период роста дефицита деталей;

t4 -  период уменьшения дефицита (обработка новой партии заготовок).

В соответствии с рис. 1 затраты на хранение запаса

1 ×

а потери от дефицита деталей

= ,

тогда средние общие затраты

 

.                            (1)

 

Запишем выражение (1) в общем виде как функцию переменных

Z = f (S, s, t1, t2, t3, t4).                                                       (2)

 

1.3.  Сокращение числа переменных

Для облегчения поиска оптимального значения

 

сократим число переменных функционала (2) с помощью подстановок t1= f1(t2)  и  t4 = f4(t3). Для этого воспользуемся следующими рассуждениями. За период t1 на станке обрабатывается k × t1 заготовок и одновременно удовлетворяется спрос на r × t1 деталей (рис. 1). Тогда в конце периода t1 создается запас   S = t1× k – t1×r = t1(k – r),  который израсходуется за период t2 со скоростью r:      S = t2 × r , тогда t1 × (k – r) = t2 × r  или

(3)

В течение периода t3 дефицит растет со скоростью r:  s = t3 × r. В период t4 дефицит ликвидируется со скоростью (k – r):  s = t4 × (k – r). Тогда

,                                                (4)

следовательно, число переменных функционала (2) можно уменьшить, используя выражения (3) и (4) с шести до четырех Z = f (S, s, t2, t3).

 

1.4.  Оптимизация размера партии

 

Для минимизации средних общих затрат выполним подстановку выражений (3) и (4) в формулу (1) и продифференцируем результат по S,s,  приравняем полученные выражения  к нулю и, решив систему из четырех уравнений, получим значения . Опуская вычисления, получим

.                                  (5)

 

Так как размер партии деталей q должен соответствовать объему спроса за период , то  а с учетом выражений (3) и (4) . Подставив значения  и , получим выражение для расчета оптимального размера партии деталей

 

.                                     (6)

 

В частном случае, когда норма спроса  r = сonst,  а дефицит не допускается (с2 ® ¥,  ® 1), размер партии

 

(7)

 

Если же и темп производства  k  >>  r, то

,                                                (8)

а средние общие затраты

(9)

 

1.5. Пример расчета размера партии деталей

Пусть необходимо отштамповать R = 800*103 деталей. Действительный годовой фонд времени Т= 2000 ч. Тогда ритм производства при недопустимости дефицита деталей (потери от дефицита ) должен быть   деталей  в  час.  Если   штучное   время   при   штамповке    Тшт. = 0,03 мин, то темп штамповки    = 2000 деталей в час.

Время на установку и снятие штампа [3, 17] пусть будет t = 40 мин, зарплата наладчика третьего разряда Зн.= 6,3 условных единиц в час [1]. Тогда дополнительные затраты  на подготовку штамповки новой партии деталей     С3 = = 4,2    условных единиц. Примем размер затрат на хранение одной детали С1 =10-5 условных единиц в час.

Так как по условиям ритм производства  = const, а дефицит не допускается    (с2 ® ¥), для расчета размера партии деталей можно воспользоваться формулой (7):

 

=.

Тогда можно принять размер партии q =  деталей.

 

1.6. Пример расчета размера партии заготовок

При заданном ритме производства r = 400 деталей в час на заготовительном участке необходимо обеспечить нарезку  полос в час. Для примера, приведенного в [1], n = 37 деталей из полосы. Тогда из условия недопустимости дефицита заготовок необходимо поддерживать ритм: rp = 11 полос в час. Если штучное время при резке полос Тp = 0,06 мин, то темп резки kp= полос в час. Время наладки гильотинных ножниц [3, с. 130] пусть будет t = 20 мин, а затраты на переналадку ножниц рабочим 2-го разряда [1] при переходе на резку новой партии заготовок  условная единица. Примем размер затрат на хранение одной полосы с1 = 10-5 условных единиц в час.

В соответствии с заданными условиями для расчета размера партии заготовок воспользуемся формулой (7):

 

.

 

Тогда можно принять размер партии q = 2000 полосам. Если из листа получается 15 полос [1], то необходимо разрезать для одной партии 134 листа.

 

2. Определение размеров партий деталей при обработке

различных  видов деталей на одном станке

 

2.1. Постановка задачи

Для полной загрузки заданного технологического оборудования (гильотинные ножницы, пресс) на нем обрабатывается n видов деталей. Для производства i-го вида деталей затраты на подготовку оборудования – C3i , на хранение – С1i , норма спроса – гi. На производственную мощность станка или емкость склада наложено ограничение I. Резка и штамповка выполняются быстро  k>>ri, а дефицит деталей не допускается.

При заданных условиях требуется определить оптимальный объем каждой партии продукции  q, минимизирующий общие затраты Z, при ограничении

В соответствии с заданными условиями производства и  ) для расчета общих затрат в единицу времени можно воспользоваться уравнением (9):

Z= +).

Так как k>>r, то t1, а . Выполнив подстановку =, получим

Z=с1i qi+),                                                      (10)

где qi – размер партии деталей i-го вида.

Оптимальные значения  q определим из уравнения

1i - =0,  i=,

 

q=.                                               (11)

 

Выражение (11) справедливо, если выполняется ограничение

,                                                (12)

в противном случае необходимо уменьшить q в раз. С этой целью введем имеющую смысл затрат (10)  при заданных ограничениях (12) величину

=c1iqi+) + ().                      (13)

Для определения   воспользуемся методом множителей Лагранжа         (0  1) . Тогда оптимальное значение параметра q  при ограничении (12) определим из системы уравнений

= c-  +  = 0 ,  I =  ,

q = .                                       (14)

2.2. Пример расчета размера партий деталей

На станке обрабатывается три вида изделий со средним запасом ресурса I=1500 деталей при условии k >> r и отсутствии дефицита деталей. Остальные исходные данные сведены в табл.1.

 

 

 

Таблица 1

 

Показатели

Изделия

1

2

3

с1,  y.e.

0,05

0,02

0,04

с2, y.e.

50

40

60

r,  дет/ч

100

120

75