3483 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Цель работы: познакомиться c принципами моделирования случайных процессов и изучить основные закономерности радиоактивного распада на числовой модели.

Приборы и принадлежности: компьютер типа IBM PC, программа, написанная на Delphi.

Элементы теории

Хорошо известно, что ряд атомных ядер из числа встречающихся в природе, например ядра радия, урана, тория и др., обладают способностью самопроизвольно испускать -частицы, электроны и -кванты. Такие ядра (и элементы) называют радиоактивными. Про них говорят, что они обладают естественной радиоактивностью. Кроме того, в последние два-три десятилетия было получено множество искусственно-радиоактивных ядер.

Во всех видах радиоактивных превращений выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического, барионного и лептонного зарядов. При -распаде и при -излучении выполняется закон сохранения четности (при -распаде он нарушается).

Рассмотрим каждый из радиоактивных процессов подробнее.

Πри -распаде из радиоактивного ядра испускается -частица, т.е. ядро гелия , состоящее из двух протонов и двух нейтронов (дважды магическое ядро). Таким образом, дочернее ядро имеет на два протона и два нейтрона меньше, чем исходное.

Возможность -распада связана с тем, что масса (а значит, и энергия покоя) -радиоактивного ядра больше суммы масс (суммарной энергии покоя) -частицы и образующегося после -распада дочернего ядра. Избыток энергии исходного (материнского) ядра освобождается в форме кинетической энергии -частицы и дочернего ядра.

Кинетическая энергия -частиц у большинства -радиоактивных ядер заключена в небольших пределах: 4 – 9 МэВ. Периоды полураспада, наоборот, изменяются очень сильно: от 10-7 с до  лет.

Кинетическая энергия -частиц, испускаемых -радиоактивным ядром, имеет строго определенные значения. Как правило, энергетический спектр -частиц состоит из нескольких близко расположенных моноэнергетических линий (тонкая структура -спектра). Два ядра (212Ро и 214Ро) наряду с обычными -частицами испускают очень небольшую долю (около 10-3 %) так называемых длиннопробежных -частиц (с аномально большой кинетической энергией).

В процессе -распада из радиоактивного ядра самопроизвольно испускается электрон (электронный -распад) или позитрон (позитронный -распад), которые возникают в самый момент -распада (их нет в ядре). Третьим видом -распада является захват ядром электрона из электронной оболочки своего атома (е-захват). Во всех трех случаях -распад сопровождается испусканием нейтрино (или антинейтрино). В результате -распада заряд ядра повышается, а в результате -распада и e-захвата он понижается на единицу. Массовое число ядра, т.е. общее число протонов и нейтронов, остается неизменным: ядро превращается в изобар (один нейтрон превращается в протон или наоборот).

Как и в случае -распада, возможность -распада определяется тем, что исходное радиоактивное ядро имеет бльшую массу (и энергию покоя), чем продукты -распада. Избыток энергии покоя освобождается в форме кинетической энергии электрона (позитрона), энергии антинейтрино (нейтрино) и дочернего ядра. Например, нейтрон тяжелее протона и электрона, вместе взятых, поэтому энергетически возможен и действительно наблюдается -распад нейтрона

.

Это простейший вид -распада. В отличие от -спектров -спектры непрерывны. Непрерывный характер -спектра долго не поддавался правильному объяснению и даже породил гипотезу о нарушении закона сохранения энергии в процессе -распада. Его удалось объяснить только в 1931 г. с помощью гипотезы об испускании в процессе -распада неуловимых нейтральных частиц с нулевой массой — нейтрино (антинейтрино).

Теория -распада была построена в 1934 г. Она связывает между собой энергию -распада и время жизни -радиоактивного ядра. Согласно теории -распад происходит под действием слабого взаимодействия, ответственного за медленные процессы.

-радиоактивные ядра можно создать искусственно, если присоединить к стабильному ядру (или отнять у него) один или несколько однотипных нуклонов. Ядра с избытком нейтронов проявляют искусственную -радиоактивность. Такие ядра получаются облучением веществ нейтронами в ядерных реакторах. Ядра с избытком протонов проявляют искусственную -радиоактивность или испытывают е-захват. Их можно получить, облучив вещества на циклотроне положительными ионами. Впервые искусственная -радиоактивность была открыта в 1934 г. при облучении веществ -частицами, а искусственная -радиоактивность (в том же году) — при облучении веществ нейтронами от нейтронных источников.

В процессе -излучения ядро самопроизвольно переходит из возбужденного состояния в менее возбужденное или основное. При этом избыток энергии ядра освобождается в виде кванта коротковолнового электромагнитного излучения — -кванта (подавляющая часть энергии ) и в виде энергии отдачи ядра (ничтожно малая часть энергии  эВ). -излучателями являются практически все дочерние ядра — продукты распада - и -радиоактивных ядер, так как они образуются не только в основном, но и в возбужденном состоянии. Энергия -квантов, испускаемых после -распада, обычно не превышает 0.5 МэВ. Энергия -квантов, испускаемых после -распада, достигает 2 – 2.5 МэВ.

Как известно, ядра радиоактивных элементов испытывают превращения, сопровождаемые излучением, которое можно зарегистрировать счётчиком. Предположим, что вероятность распада ядра за время  равна . Обозначим  вероятность того, что за это время ядро не распадётся. Так как вероятность распада в течение времени  не зависит от продолжительности существования до этого отрезка времени, то, в силу независимости вероятностей, найдём, что вероятность того, что ядро просуществует время , будет равна произведению вероятностей для каждого из этих интервалов: . Если прологарифмировать это выражение, найдём, что  есть аддитивная функция времени:

.

Обозначим , где  – коэффициент пропорциональности, а знак минус свидетельствует о том, что, чем больше интервал , тем меньше вероятность не распасться. Таким образом, получим

,.

Предположим, что в начальный момент было  радиоактивных атомов. Тогда среднее число оставшихся через время  будет

.                                        (1)

Это закон радиоактивного распада; величина  называется постоянной распада. Легко показать, что постоянная распада связана с периодом полураспада  (временем, в течение которого в среднем распадается половина начального количества радиоактивных ядер) соотношением .

Вероятность того, что некоторое ядро распадётся в момент времени  в интервале от  до , будет

.

Эту вероятность можно записать в виде интеграла:

,

где величина   есть, по определению, плотность вероятности радиоактивного распада. Очевидно, среднее время жизни радиоактивного атома определяется выражением

,

т. е. является величиной, обратной постоянной распада , и таким образом, плотность вероятности распада можно записать в виде

.                                            (2)