3834 МАГНЕТИЗМ И ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ - Страница 2

 

Теоретические сведения

Пусть движение заряда происходит по траектории  (см. лабораторную работу № 1). Потенциалы  и , описывающие движение заряда вследствие запаздывания в точке P в момент t будут определяться положением и скоростью заряда не в тот же момент времени t, а в более ранний момент . Момент  должен удовлетворять условию

,

где  – расстояние от точки, в которой находится заряд в момент , до точки наблюдения P. Запаздывание определяется временем , которое требуется для того, чтобы возмущение дошло от точки  до точки P.

Приняв, что , запишем выражения для потенциалов поля (потенциалов Лиенара-Вихерта):

,

,

где ;  – радиус-вектор, указывающий на точку, в которой определяется поле;  – уравнение движения заряда;  – момент времени, предшествующий времени наблюдения, который определяется как , где  – скорость света; b = v/c.

Составляющие электромагнитного поля  и  выражаются через потенциалы следующим образом:

,   .

При торможении вектор скорости заряженной частицы коллинеарен вектору ускорения (). Из уравнений Лиенара-Вихерта получаются следующие выражения для векторов  и  (на большом расстоянии от заряда):

,    ,

где .

Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (вектор Пойнтинга) равен

.

Мощность, излучаемая в единичный телесный угол

.                                 (1)

Выражение (1) даёт диаграмму направленности излучения при равноускоренном движении электрона

.                                         (2)

Так как , где  – угол между направлением на точку поля и направлением движения, то после интегрирования (1) получим полную мощность излучения:

.                                            (3)

Задания

  1. Изобразить диаграмму направленности излучения  заряда, движущегося с ускорением  для различных значений .
  2. По формуле (3) построить график зависимости полной мощности излучения  от  ( считать постоянным).
  3. Из выражения (2) найти угол, при котором мощность излучения максимальна.

 

Лабораторная работа № 3

Изучение диаграммы направленности излучения заряда, движущегося по окружности (синхротронное излучение)

Цель работы: изучение электромагнитного поля одиночного движущегося заряда. Построение диаграммы направленности излучения заряда, движущегося с постоянной скоростью по окружности (синхротронное, или циклотронное излучение).

Приборы и принадлежности: персональный компьютер, приложение MathCad версии 7.0 или выше.

Теоретические сведения

Синхротронное, или, при нерелятивистском движении, циклотронное излучение – это излучение заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле  с постоянной скоростью по окружности, то есть с центростремительным ускорением. Если энергия электрона порядка 109 эВ, во много раз больше энергии покоя электрона, то излучение в направлении движения происходит в рентгеновском диапазоне. Такое излучение используется при рентгеноструктурном анализе, а также в астрономических наблюдениях.

Составляющие электромагнитного поля  и  выражаются через потенциалы Лиенара-Вихерта следующим образом:

,    .

Электрическая и магнитная составляющие поля излучения, получающиеся из этих потенциалов, имеют вид:

,   ,

где , .

Вектор плотности потока энергии (вектор Пойнтинга) при этом равен:

.                      (1)

При движении по окружности (см. рисунок) вектор ускорения перпендикулярен к вектору скорости, тогда из выражения (1) можно получить мощность, излучаемую в единичный телесный угол:

,

где  – телесный угол в сферической системе координат,  – диаграмма направленности излучения:

(2)

В выражении (2): q – угол между направлением излучения и вектором скорости, j – угол между осью x и проекцией вектора  на плоскость (xy).

На рисунке изображена траектория заряда при j = 0, поэтому здесь ось x направлена вверх перпендикулярно к оси z, а ось y – перпендикулярно к плоскости чертежа. В отличие от тормозного излучения диаграмма направленности синхротронного излучения не является аксиально-симметричной.

Задания

  1. По формуле (2) построить поверхность  при заданном значении b (0<b<1).
  2. По той же формуле для j = 0 определить направление (угол q), в котором излучение отсутствует.

Лабораторная работа № 4

Применение теории функций комплексной переменной           в электростатике

Цель работы: ознакомление c применением конформных преобразований теории функций комплексной переменной в задачах электростатики.

Приборы и принадлежности: персональный компьютер, приложение MathCad версии 7.0 или выше.