3834 МАГНЕТИЗМ И ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Лабораторная работа № 1

Релятивистская деформация электрического поля

Цель работы: изучение электромагнитного поля одиночного движущегося заряда. Расчет поля заряда, движущегося равномерно с произвольной скоростью.

Приборы и принадлежности: персональный компьютер, приложение MathCad версии 7.0 или выше.

Теоретические сведения

Пусть движение заряда происходит по траектории  (рис. 1). Потенциалы  и , описывающие движение заряда вследствие запаздывания в точке P в момент времени t будут определяться положением и скоростью заряда не в тот же момент времени, а в более ранний момент . Момент  должен удовлетворять условию

,

где  – расстояние от точки, в которой находится заряд в момент , до точки наблюдения P. Запаздывание определяется временем , которое требуется для того, чтобы возмущение дошло от точки  до точки P. Запаздывающие потенциалы для поля одиночного произвольно движущегося заряда (потенциалы Лиенара-Вихерта) имеют вид:

,

,

где ;  – радиус-вектор, указывающий на точку, в которой определяется поле;  – уравнение движения заряда;  – момент времени, предшествующий времени наблюдения, который определяется как , где  – скорость света; b = v/c.

Составляющие электромагнитного поля  и  выражаются через потенциалы следующим образом:

 

Рассмотрим частный случай. Пусть заряд q движется с постоянной скоростью v по прямой AC (рис. 2). При равномерном движении напряженность электрического поля определяется выражением:

(1)

Если в начальный момент времени заряд находится в точке А, то к моменту t нахождения поля в точке P заряд пройдет расстояние АВ = vt. Так как состояние поля определяется положением заряда в предыдущий момент времени t, то, обозначив

 

Рис.2

АВ = vt, получим следующие выражения:

(2)

(3)

Из (2) и (3) получим уравнение

,

из которого следует, что

(4)

Очевидно, что Dt должно быть положительным, поэтому знак минус следует отбросить. Из (1), (2) и (4) получим:

(5)

Задания

  1. По формуле (5) построить (в полярной системе координат) графики зависимости модуля E от угла q для различных значений b. Постоянный множитель считать равным единице.
  2. Построить график зависимости Emax/Emin от b ().

 

 

Лабораторная работа № 2

Изучение диаграммы направленности излучения заряда, движущегося с ускорением (тормозное излучение)

Цель работы: познакомиться c принципами построения диаграммы направленности излучения движущегося с ускорением заряда и изучить основные закономерности определения поля заряда, движущегося произвольно.

Приборы и принадлежности: персональный компьютер, приложение MathCad версии 7.0 или выше.