3701 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЭХО-СИГНАЛОВ

Цель работы: изучить основные спектрально-корреляционные свойства радиолокационных эхо-сигналов, искажения, возникающие в процессе их временного и амплитудного квантования, параметры и характеристики аналого-цифровых преобразователей.

1. Теоретическое введение

Одним из основных направлений, в котором развиваются современные средства цифрового приема и обработки сигналов, является широкое внедрение методов цифрового преобразования спектра промежуточной частоты (ПЧ) на видеочастоту и создание специализированных однокристальных процессоров, способных выполнять такое преобразование.

Научно-технический прогресс в области радиолокации, связи, технической и медицинской диагностики закономерно связывается с внедрением алгоритмов, устройств и систем цифровой обработки сигналов [[i][ii]]. Достоинства цифровых методов реализуются в рамках теории цифровой обработки сигналов. Повышение точности выполнения операций в цифровых устройствах является задачей организации алгоритмов вычислений, которая ждет теоретических и прикладных решений. С тех пор в решении данной проблемы наметился ряд новых направлений. Одним из перспективных направлений является цифровой спектральный анализ сигналов.

1.1. Спектрально-временное представление радиолокационных сигналов и помех

Эхо-сигнал, поступающий на вход приемного устройства импульсной радиолокационной станции, представляет собой последовательность радиоимпульсов, в параметрах которой заключена информация о радиолокационном объекте, искаженная шумами и помехами естественного и искусственного происхождения. При условии существенного превышения периодом повторения импульсов T длительности одиночного импульса τ принимаемый импульс, отраженный точечным объектом, можно представить в виде вектора мгновенных амплитуд u={ui}, i=1…N, где N – число импульсов в пачке сигнала. Если производится когерентная обработка сигнала, т.е. такая обработка, которая учитывает детерминированную связь фазовых соотношений, то используются два квадратурных канала обработки и вектор u является комплексным.

Учитывая, что эхо-сигнал представляет собой сумму большого числа независимых элементарных отраженных сигналов, его функция распределения плотности вероятностей соответствует гауссовскому случайному процессу (нормальному распределению). Соответственно совместное N-мерное распределение эхо-сигнала в каждом квадратурном канале можно представить следующим выражением:

,

где  – вектор входной выборки в одной квадратуре, R – корреляционная матрица процесса, det R – определитель матрицы R. При этом фаза сигнала распределена равновероятно в пределах 0…2π, амплитуда распределена по закону Релея.

Эхо-сигнал в пределах пачки импульсов может быть дружно флюктуирующим, произвольно флюктуирующим и независимым. Полностью коррелированные импульсы имеют одинаковую амплитуду в пределах пачки, которая флюктуирует от пачки к пачке. Такие флюктуации носят название дружных или совместных. При независимых флюктуациях отраженные сигналы являются шумоподобными, некогерентными и могут обрабатываться только некогерентно. Дружно и частично коррелированные сигналы относятся к классу когерентных и могут обрабатываться как когерентно, так и некогерентно.

Нормированный энергетический спектр сигнала обычно представляют в виде резонансной кривой вида

,

(1)

где f0 – центральная частота спектра, Δfc – ширина спектра сигнала на уровне 0,5. Переходя к функции корреляции и учитывая импульсный характер сигнала, коэффициенты корреляции, образующие корреляционную матрицу сигнала Rc, можно представить в следующей форме:

.

Параметр ΔfcT, определяющий относительную ширину спектра, для узкополосных сигналов обычно лежит в пределах 0…0,25.

Сигнал, отраженный от источника пассивной помехи, может быть представлен в виде суммы сигналов элементарных отражателей. Перемещение элементарных отражателей в источнике пассивной помехи происходит сравнительно медленно, поэтому сигнал пассивной помехи, в отличие от собственных шумов приемника, относится к классу коррелированных случайных процессов.

Энергетический спектр помехи может быть представлен гауссовой кривой вида:

,

(2)

где  – ширина спектра помехи на уровне 0,5. Переходя к функции корреляции и учитывая импульсный характер зондирующего сигнала, коэффициенты корреляции, образующие корреляционную матрицу помехи Rп, можно представить в следующей форме:

,

где  – коэффициент межпериодной корреляции помехи. Практически относительная ширина энергетического спектра помехи зависит от природы источника отражений, периода повторения зондирующих импульсов и составляет 0,05…0,25.

1.2. Характеристики аналогово-цифрового преобразования

Преобразование сигнала в цифровую форму связано с дискретизацией по времени и амплитуде, осуществляемым с помощью аналогово-цифрового преобразования (АЦП). АЦП является одним из основных узлов, влияющих на характеристики системы ЦОС [[iii]].

При дискретизации по времени непрерывный сигнал заменяется последовательностью значений (выборок) в дискретном ряде точек  временной шкалы. В общем случае дискретизация непрерывной функции времени состоит в измерении ее значений в моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал tk, который называется периодом дискретизации. Обычно период дискретизации выбирается постоянным. Период дискретизации выбирается из условия , где fmax – наивысшая частота в спектре сигнала.

При дискретизации по уровню преобразуемый сигнал выражается в числовом коде, чаще всего двоичном. Максимальное число разрядов кода всегда ограничено, поэтому сигнал представляется с помощью дискретных уровней с шагом дискретизации δ. Представление сигнала с помощью дискретных уровней называется квантованием сигнала по уровню, шаг дискретизации сигнала по уровню – шагом квантования, а дискретные уровни – уровнями квантования.

Процесс квантования сигнала иллюстрируется на рисунке, на котором приведены ступенчатая характеристика АЦП, закон распределения плотности вероятности квантуемого процесса W(u), входной аналоговый сигнал u(t) и условный цифровой сигнал U(t).

Процесс аналогово-цифрового преобразования

 

При квантовании образуется ошибка квантования, равная разности значений амплитуд входного сигнала и условного цифрового сигнала, величина которого определяется числом уровней квантования. Уровень аналогового сигнала, выходящий за пределы диапазона преобразования d (выделен на рисунке штриховой линией) и не попадающий в разряды квантования сигнала, образует ошибку ограничения. Плотность вероятности, соответствующая этой части входного сигнала, выделена на графике W(u) штриховой линией.

Ошибку квантования можно рассматривать как шум квантования с дисперсией, равной  [1]. Дисперсия шума квантования находится при вычислении автокорреляционной функции при представлении шума квантования как периодической функции с нелинейной пилообразной характеристикой.

Взаимная корреляционная функция шума квантования и квантуемого процесса Rqu(τ) выражается формулой:

,

где Ru(τ) – корреляционная функция квантуемого процесса, σ2 – дисперсия квантуемого сигнала. При δ/σ≤0,5 с достаточно высокой точностью можно положить:

.

На практике δ<<σ и абсолютная величина взаимной корреляционной функции Rqu(τ) составляет 10-8 от значений Ru(τ). Такой корреляцией между квантуемым сигналом и шумом квантования можно пренебречь. Поэтому будем считать шум квантования дискретным белым шумом, не зависящим от квантуемого процесса. Можно также показать, что шум квантования равномерно распределен в диапазоне - δ/2… δ/2.

Величину шага квантования можно определить

,

где σвх – СКО процесса на входе АЦП, d – параметр, определяющий диапазон квантования по уровню,  – число разрядов квантования.

Дисперсия шумов квантования определяется следующим выражением:

,

где – интеграл вероятности. Дисперсию шумов ограничения можно определить как

 

Таким образом, ошибка аналогово-цифрового преобразования состоит из двух слагаемых и равна:

АЦП является одним из основных узлов, влияющих на характеристики системы ЦОС. Изложенный ниже материал базируется на обзорной работе [3]. Наиболее распространенными характеристиками АЦП принято считать интегральную и дифференциальную нелинейность. Кроме того, на практике применяются другие важные параметры, называемые динамическими: тотальный коэффициент гармоник – Total Harmonic Distortion (THD), отношение сигнал-шум – Signal-to-Noise Ratio (SNR), сумма шума и гармоник – Signal-to-Noise-and-Distortion (SINAD), эффективное число разрядов – Effective Number of Bits, свободный динамический диапазон – Spurious-Free Dynamic Range (SFDR). Будем использовать далее введенные аббревиатуры ввиду их сложившегося применения в технической литературе для обозначения параметров АЦП. Кроме того, для оценки качества АЦП используются зависимости данных параметров от частоты.

Диапазон SFDR можно определить как отношение уровня основной (первой) гармоники сигнала и максимальной паразитной составляющей в спектре сигнала, которая может быть вызвана различными факторами, например такими, как нелинейность характеристик, конструктивные шумы, паразитные наводки и др.

Для оценки пригодности использования АЦП в конкретной задаче обработки сигналов необходимо анализировать такой параметр, как увеличение отношения сигнал-шум. Идеальный АЦП имеет на своем выходе шум квантования, мощность которого равна величине Δ2/12, где Δ – величина дискрета АЦП. Уровень шума реального АЦП обычно превышает данный уровень, при этом в спектре сигнала, прошедшего АЦП, присутствуют как широкополосный шум, так и отдельные узкополосные составляющие, уровень которых, помимо прочих факторов, зависит от входного уровня сигнала. С помощью параметра SINAD можно оценить динамический диапазон АЦП формулой:

,

где RMSsignal – СКО первой гармоники сигнала, RMSnoise – СКО шума.

С этим параметром однозначно связан параметр эффективной разрядности АЦП: