3705 НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСЫ В ТРЕХМЕРНОЙ ИОННОЙ ЛОВУШКЕ

Цель работы: изучение основ теории работы гиперболоидных масс-спектрометров; проведение численного эксперимента с помощью программы  моделирования работы трехмерной ионной ловушки с учетом отклонения распределения электрического поля в приборе от идеального.

 

1. Основы линейной теории работы

гиперболоидных масс-спектрометров

 

Работа всех гиперболоидных масс-спектрометров основывается на пространственном разделении заряженных частиц по их удельным зарядам (по отношению заряда к  массе частиц) при движении в высокочастотном квадрупольном поле.

В идеальном случае внутри датчика трехмерного масс-спектрометра должно создаваться квадратичное распределение потенциала, имеющее вид:

 

,(1)

 

где ; - потенциал кольцевого электрода; - потенциал соединенных вместе торцевых электродов;   d - минимальное расстояние от центра системы до торцевого электрода, xa, ya - минимальное расстояние до кольцевого электрода по осям x и  y соответственно.

Для описания движения частиц обычно принято использовать координаты, нормированные на характерный размер датчика.  В дальнейшем в указаниях и в самой лабораторной работе все расстояния отнесены к d.

Во всех типах гиперболоидных масс-спектрометров на электроды подается напряжение вида:

 

,                                          (2)

 

где F1(t) - периодическая функция времени с периодом T .

В данной работе моделируется работа масс-спектрометра с импульсным питанием; при этом  F1(t)  состоит из следующих друг за другом прямоугольных импульсов, имеющих различную амплитуду.

В этом случае дифференциальное уравнение для различных импульсов для координаты x иона примет вид:

(3)

 

(+, если F1(t) на соответствующем импульсе > 0, и - в противоположном случае),  где  - импульсные координаты, определяющие положение рабочей точки иона

 

,                                      (4)

 

где Ui - разность потенциалов между электродами датчика (высота импульса).

В данной лабораторной работе в качестве одного из параметров, определяющих положение рабочей точки ионов, используется  . Значение l не зависит от массы иона и определяет наклон прямой в координатах a1, a2, на которой расположены рабочие точки всех ионов  всех масс. При этом предполагается, что U1 - амплитуда наибольшего «фокусирующего» импульса для x-координаты, U2 - амплитуда наибольшего «расфокусирующего» импульса.

Общее решение дифференциального уравнения на всем периоде состоит из решений на отдельных участках (импульсах) и может быть как ограниченным (стабильным), так и неограниченным (нестабильным).

В качестве параметра,  по которому можно судить о стабильности или нестабильности решений дифференциального уравнения в данной лабораторной работе, используется значение  b, которое определяется следующим образом:

 

,                                     (5)

 

где y1 и  y2 - два частных независимых решения уравнения движения с начальными условиями:

.

Из общей теории гиперболоидных масс-спектрометров следует, что в той области значений a и q Матье, где решения являются ограниченными, b является действительным числом,. В области, где решения неограниченны, b является комплексным. При этом линии с  и   ограничивают области стабильности в плоскости (a1, a2). Эти области называются зонами стабильности по той или иной координате. Области  в плоскости  (a1,a2), где решения являются стабильными по всем координатам, называются общими зонами стабильности.

Если значения a1 и a2 для каких-либо ионов при заданных параметрах питающего напряжения будут находиться внутри общей зоны стабильности, то эти ионы могут сколь угодно долго удерживаться внутри трехмерного гиперболоидного масс-спектрометра, если только начальные координаты и скорости частиц не столь велики для того, чтобы частицы достигли поверхности электродов.

 



 
коварных вопросов собеседования. Контрольная работа по физике