3707 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

ЭТАПЫ РЕАЛИЗАЦИИ МетодА анализа иерархий

 

Метод анализа иерархий является систематической процедурой, позволяющей исследовать иерархическое представление проблемы и выбрать оптимальное ее решение из возможных альтернатив в соответствии с критериями.

Метод состоит в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части и дальнейшем парном сравнении суждений лица, принимающего решение, относительно степени (интенсивности) взаимодействия этих составляющих в иерархии проблемы. Эти суждения выражаются в численном виде, что позволяет применить математический аппарат для их обработки и последующей оценки альтернатив решения поставленной проблемы.

 

Этапы реализации метода анализа иерархий

Этап 1. Формулировка проблемы и постановка цели анализа.

Этап 2. Построение дерева иерархии проблемы начиная с вершины (цели), через промежуточные уровни (перечень критериев) к самому нижнему уровню (перечень альтернатив). Графическое представление иерархии приведено на рис. 1.

Уровней критериев может быть несколько. Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня является критерием для всех элементов нижестоящего уровня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Графическое представление иерархии проблемы

Этап 3. Построение множества матриц относительной важности для каждого элемента каждого уровня, кроме нижнего уровня альтернатив. Для элемента (в этом случае он называется направляемым элементом) строится квадратная матрица размерностью, равной числу элементов n более низкого уровня (А1, А2, …, Аn), связанных с направляемым элементом.

 

А1

А2

Аn

А1

 

 

 

А2

 

 

 

 

 

 

 

 

Аn

 

 

 

 

Матрица для направляемого элемента, состоящая из элементов А более нижнего уровня, имеет свойство обратной симметричности:

,

где  i, j – индексы строк и столбцов соответственно.

 

Варианты суждений при парных сравнениях

1. Если элементы (А1, А2, …, Аn) могут быть оценены количественно по какому-либо параметру (вес, стоимость, время и т.д.), то их парное сравнение можно осуществить, сравнивая между собой количественные значения данного параметра для каждого элемента (w1, w2, …, wn). Тогда в соответствующие клетки матриц заносятся отношения этих количественных значений.

 

А1

А2

Аn

А1

 

 

 

А2

 

 

 

 

 

 

 

 

Аn

 

 

 

 

2. Если значения (w1, w2, …, wn) неизвестны заранее, то парное сравнение элементов (А1, А2, …, Аn) производится с использованием субъективных суждений,  численно  оцениваемых  по  шкале относительной важности (табл. 1).

Таблица 1

Шкала относительной важности

Значение

относительной важности

Определение

1

Равная важность элементов

3

Умеренное превосходство одного элемента над другим

5

Существенное или сильное превосходство одного элемента над другим

7

Значительное превосходство одного элемента над другим

9

Очень сильное превосходство одного элемента над другим

2, 4, 6, 8

Промежуточные решения между двумя соседними суждениями, применяются в компромиссном случае

1/3, 1/5, …

Обратные величины, полученные при сравнении второго элемента с первым, означают ту или иную степень превосходства второго элемента над первым

 

Для определения числового значения относительной важности элементов при парном сравнении ставятся следующие вопросы:

а) Какой из элементов важнее?

б) Какой из элементов имеет большее воздействие?

в) Какой из элементов более вероятен?

г) Какой из элементов предпочтителен, желателен?

Правила сравнения:

1. Если элемент Аi доминирует над элементом Аj, то клетка на пересечении строки Аi и столбца Аj заполняется числовым значением в соответствии со шкалой относительной важности, а клетка на пересечении строки Аj и столбца Аi – обратной к этому значению дробью.

2. Если элемент Аj доминирует над элементом Аi, то происходит обратное – в клетку на пересечении строки Аj и столбца Аi записывается числовое значение относительной важности, а в клетку на пересечении строки Аi и столбца Аj – его обратная величина (обратная дробь).

3. Если элементы Аi и Аj считаются одинаковыми, то в обе клетки записываются единицы.

 

Этап 4. Расчет вектора локальных приоритетов осуществляется путем вычисления собственного вектора для каждой построенной матрицы и последующей нормализации собственного вектора к единице.

 

А1

А2

Аn

Собственный

вектор

Вектор локальных

приоритетов

А1

 

 

 

 

 

А2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аn

 

 

 

 

 

 

Этап 5. Определение согласованности локальных приоритетов:

а) расчет наибольшего собственного значения lmax матрицы относительной важности путем умножения суммы первого столбца на величину первой компоненты вектора локальных приоритетов, суммы второго столбца – на вторую компоненту и т.д., затем полученные числа суммируются:

,

где аij – элементы матрицы относительной важности;

xj – компоненты вектора локальных приоритетов матрицы;

i, j – индексы строк и столбцов соответственно;

n – число элементов в строках и столбцах матрицы.

Для обратносимметричных матриц всегда .

 

б) расчет индекса согласованности: ;

в) расчет отношения согласованности: , где СС – случайная согласованность, представляющая собой индекс согласованности при случайном выборе количественных значений из шкалы относительной важности (1/9, 1/8, 1/7, …, 1, 2, …, 9) для обратносимметричной матрицы (табл. 2).

 

Таблица 2

Значения случайной согласованности для матриц разного порядка

 

 

Размер матрицы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Случайная согласованность

0

0

0,58

0,90

1,12

1,24

1,32

1,41

1,45

1,49

 

Величина ОС должна быть порядка 20% или менее, чтобы быть приемлемой. Если ОС выходит из этих пределов, нужно проверить оценки в процессе парного сравнения при заполнении матрицы относительной важности.

 

Этап 6. Этапы 3, 4, 5 проводятся для всех уровней иерархии.

 

Этап 7. Расчет глобальных приоритетов путем взвешивания локальных приоритетов матриц данного уровня значениями глобальных приоритетов матриц более высокого уровня:

,

где (А1, А2, … Аj , … Аm)       –          искомый вектор глобальных приоритетов;

(а1,  а2, … аi , …  аn)        –          вектор локальных приоритетов данного уровня;

(В1, В2, … Вi , … Вn)        –          вектор глобальных приоритетов более высокого уровня.

 

Полученные глобальные приоритеты затем используются для взвешивания локальных приоритетов уровня ниже. Процедура проводится начиная с локальных приоритетов матриц уровня 2 и продолжается до самого нижнего уровня.

Вектор глобальных приоритетов нижнего уровня (уровня альтернатив) применяется для оценки оптимальности (приемлемости, желательности, приоритетности, наибольшей вероятности и т.д.) вариантов решения проблемы. Наилучшее решение обладает наибольшим значением среди элементов вектора глобальных приоритетов.

 

 

Подготовительная часть

Задания для выполнения

  1. Выбрать предприятие для исследования.
  2. Сформировать качественную модель предприятия.
  3. Разработать производственную модель предприятия.

 

Практические рекомендации

Выбор предприятия для исследования. Решение о выборе предприятия для исследования принимает студент самостоятельно, руководствуясь знанием управленческих, технико-технологических, экономических, социально-психологических аспектов функционирования предприятия, возможностью получения информации о предприятии, доступностью информации о ситуации на рынке, и др. В качестве объекта исследования может быть выбрано:

-     реальное предприятие (предприятие – место работы студента, его знакомых);

-     реальное предприятие, информация о котором доступна для широкого пользования (Интернет, СМИ и т.д.);

-     гипотетическое предприятие.

Формирование качественной модели предприятия. Качественная модель предприятия представляет собой общую характеристику предприятия, а также внешней среды его функционирования:

-     название предприятия (для реальных предприятий название может быть изменено);

-     организационно-правовая форма;

-     собственники предприятия и уставный капитал;

-     размеры предприятия;

-     сфера деятельности;

-     продолжительность функционирования;

-     миссия предприятия;

-     занимаемая ниша на рынке;

-     перечень основных конкурентов;

-     дополнительные сведения.

Производственная модель предприятия:

-     штатное расписание;

-     организационная структура предприятия (схема);

-     ассортимент [не менее 4-х видов продукции (работ, услуг)] и объемы выпуска продукции (работ, услуг) за период (квартал/год);

-     расчет плановой себестоимости единицы продукции (работ, услуг);

-     расчет прибыли предприятия за период (квартал/год) [в разрезе видов продукции (работ, услуг)].