3714 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Расчет простейших электрических цепей

постоянного тока

 

В задачах № 1-4 считать заданными параметры цепей, т.е. E, J, R. Рассчитать режимы цепей, т.е. найти I, U.

Последовательное соединение

Задача № 1 (рис. 1)

Решение

Резисторы R1 и R2 соединены

последовательно, их суммарное сопротивление

относительно источника ЭДС  Rвх =R1+R2.

Ток в цепи , напряжения на элементах:                     Рис. 1

U1 = IR1U2 = IR2.

Должен выполнятся второй закон Кирхгофа:

U1+U2 = E.

Параллельное соединение

Задача  № 2 (рис. 2)

Решение                                                                               Рис. 2

Резисторы R1 и R2 соединены  параллельно, их суммарное сопротивление или входное сопротивление относительно источника:

.

Токи , .

Должен выполнятся первый закон Кирхгофа: I=I1+I2.

Задача № 3 (рис. 3)

Решение

;   Uab = JRвх ;

;   ;                      Рис. 3

.

Ток I1(I2) в одной из двух параллельных ветвей равен току неразветвленной части цепи J, умноженному на сопротивление “чужой” ветви R2(R1) и деленному на сумму сопротивлений “своей” R1(R2) и “чужой” R2(R1) ветвей. Это - формула распределения: токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям.

Пример.   J =10A;   R1= 4 Oм;  R2= 6 Ом. Определить I1, I2.

А;   А.

Токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям.

Смешанное соединение

Задача № 4 (рис. 4)

Решение

Входное сопротивление относительно источника ЭДС

;

токи в ветвях ;

Рис. 4                              ; ;

напряжения Uab = I1R1, Ubc = I2R2 =I3R3.

Должны выполнятся  законы Кирхгофа: I1-I2-I3 = 0, Uab+Ubc = E.

Входные сопротивления

Дано: R1R6 (рис. 5). Определить Rвх ab.

При нахождении входного сопротивления заменяют последовательное или парал-лельное соединения элементов одним эквивалентным сопротив-лением по соответствующей формуле. Если схема cложная или нет навыка, следует перечертить схему с учетом выполненной замены.

Рис. 5

; ;  ;

Rab = R1 + R3-6 + R2.

Можно записать входное сопротивление одной формулой, при этом писать в той же последовательности, в которой выполнялись упрощения

.

Для схемы (рис. 5) определить Rвх cd.

R1 и R2 в формулу не войдут, т.к. зажимы а и b разомкнуты.

.

Для схемы (рис. 6) найти входные сопротивления Rab, Rbc, Rac.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6

Источники энергии заменяют их  внутренними сопротивлениями. Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю, источника тока - бесконечности , поэтому ветвь с источником ЭДС заменяют  проводником, а ветвь с источником тока разрывают. Схема примет вид рис. 7.