3719 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА НА ОСНОВЕ ЗАКОНА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Цель работы: изучение распределения индукции магнитного поля соленоида

вдоль оси.

Приборы: источник постоянного напряжения, экспериментальная установка для

измерения индукции.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

 

Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Магнитное поле характеризуется векторной величиной. Эта величина носит название  индукция магнитного поля и обозначается   буквой . Название же «напряженность магнитного поля» оказалось присвоенным вспомогательной характеристике , аналогичной вспомогательной характеристике  электрического поля – вектору электрического смещения.

Магнитное поле, создаваемое элементом тока  в точке, положение которой определяется радиус-вектором , можно определить по закону Био-Савара-Лапласа:

.                                    (1)

 

Единицей магнитной индукции в СИ является тесла (Тл). Отметим, что закон Био-Савара-Лапласа справедлив только для проводников,   размеры кото-рых малы по сравнению с расстоянием от элемента тока Idl до данной точки. Расчет характеристик магнитного поля  В и  Н по приведенной формуле в общем случае довольно сложен. Однако если распределение поля имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет довольно просто рассчитать конкретные поля.

Получим распределение индукции магнитного поля вдоль продольной оси соленоида.  Соленоид представляет собой провод, навитый на круглый цилиндрический каркас. Внутри соленоида направление линий индукции магнитного поля образует с направлением тока в витках правовинтовую систему. В учении об электромагнетизме большую роль играет воображаемый бесконечно длинный соленоид, у которого отсутствует осевая составляющая тока и, кроме того, линейная плотность тока  jлин постоянна по всей длине. Причина этого заключается в том, что поле такого соленоида однородно и ограничено объемом соленоида (аналогично электрическое поле бесконечного плоского конденсатора однородно и ограничено объемом конденсатора).

На рис.1 показано сечение соленоида с током I: L – длина соленоида, R –радиус витка. Согласно принципу суперпозиций, магнитная индукция в любой точке пространства определяется векторной суммой полей, создаваемых каждым из  витков в этой точке.

Направлен вектор магнитной индукция вдоль оси соленоида, как показано

на рис. 1. Ток, протекающий по витку К, создает в точке А магнитное поле

с    индукцией  , численно равной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

 

 

.                             (2)

 

Выражение (2) может быть получено из закона Био-Савара-Лапласа. На малый

участок dl  соленоида приходится  ndl  витков,  где n  число витков на единицу

длины    соленоида  n = N/L, создающих в точке А магнитное поле, индукция dB

которого  численно равна

 

,                                   (3)

Выразим переменные величины в выражении (3) dl и  через одну

независимую переменную – угол

и .

Длина радиус-вектора

.

 

 

 

Подставим в уравнение (3) выражения для dl и :

 

 

.                                       (4)

 

Проинтегрируем выражение по переменной  (4) в пределах  от                до

.            (5)

 

Из рис. 1 видно, что

 

.

 

Анализируя выражение (5), можно заметить, что численное значение магнитной индукции в точке А, лежащей на оси соленоида, зависит от числа витков на единицу длины n, силы тока I в соленоиде, длины соленоида L и радиуса R витков, а также от положения точки А по отношению к его концам.

 

Для бесконечно длинного соленоида (L>>R,) получаем:

 

.                                     (6)