3760 ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ - Страница 2

Планирование машинных экспериментов

Организация машинного эксперимента зависит от цели моделирования (анализ характеристик или их оптимизация при заданных ограничениях, или синтез структуры, алгоритмов и параметров модели, либо комплекс этих целей). Основная задача планирования эксперимента (ПЭ) – получение необходимой информации о модели при ограничении на ресурсы (времени наблюдения и обработки, объема памяти и т.д.).

План эксперимента определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования. Важно рационально спланировать не только саму модель, но и процесс ее использования, который должен обеспечить:

1)  простоту повторения условий эксперимента;

2)  возможность управления ходом эксперимента (прерывание и возобновление с контрольной точки);

3)  легкость варьирования условий внешней среды;

4)  уменьшение корреляции между последовательностью точек в процессе моделирования (то есть меньшую зависимость от предыстории);

5)  определение необходимого интервала времени моделирования.

Теория ПЭ базируется на методах технической кибернетики. Важным является понятие «черного ящика», т.е. объекта относительно которого известны лишь внешние переменные.

В зависимости от роли, которую играет переменная, она является либо фактором, либо реакцией. Если, например, изучается влияние x на y, то х – фактор, у – реакция. Каждый фактор xi (i=) может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из состояний системы и условия проведения одного из возможных экспериментов. Наборам уровней факторов соответствует тело в факторном пространстве, которое описывается уравнением функции (поверхности) реакции ψ(х1x2, …, хk). Можно представить связь реакции с уравнениями факторов в виде системы из m уравнений: yl = ψl(х1x2, …, хk) при l = .

Как правило, на практике вид функции реакции ψl заранее не известен, поэтому используются приближенные соотношения: yl= φl(х1x2, …, хk), где функции φl находятся по данным эксперимента.

В процессе эксперимента факторы могут быть управляемыми и неуправляемыми; количественными и качественными; фиксированными и случайными.

Управляемые факторы могут целенаправленно изменяться в процессе эксперимента. Наблюдаемые факторы могут только регистрироваться.

Если фактор наблюдаемый, но неуправляемый, его называют сопутствующим. Их обычно много и учитываются лишь самые важные.

Изучаемые факторы, в отличие от сопутствующих, включаются в модель для изучения свойств системы.

Количественные факторы характеризуются числовыми величинами, влияющими на реакцию.

Значения фиксированных факторов исследуются, но если часть из них не учитывается, то они относятся к случайным факторам.

При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов, но меняться они должны с учетом совместимости и независимости. При условии совместимости комбинации факторов должны быть осуществимы. При условии независимости факторы на любом уровне устанавливаются независимо от уровней друг друга.

Из всего набора из k факторов xi отбирают те, которые влияют на искомую характеристику. Затем устанавливают диапазон изменения каждого xi, определяют координаты точек факторного пространства (х1x2, …, хk), в которых проводится эксперимент, число реализаций и их порядок в эксперименте.

Компьютерные модели радиотехнических сигналов

Виды моделей сигналов и помех

Виды моделей и способы их классификации многообразны. Модели подразделяют на натурные, полунатурные и идеальные; статические и динамические; непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные; детерминированные и стохастические и т.д.

Математической основой моделей стохастических процессов является аппарат стохастических дифференциальных уравнений, близкий к методам динамической обработки сигналов и теории систем. Динамические модели позволяют синтезировать оптимальные линейные и нелинейные фильтры, в том числе адаптивные, для моделирования обработки стационарных и нестационарных процессов.

Используются параметрические и непараметрические модели сигналов и помех. Для построения параметрической модели требуется определить небольшой набор параметров, а непараметрический подход предполагает описание процесса с помощью большого количества параметров, потому непараметрические модели часто называют многопараметрическими [[i]]. На практике удобно использовать более экономичные параметрические модели. В частности, широко применяется амплитудно-фазовое (спектральное) описание процессов, т.к. оно позволяет ограничить полосу частот, в которой математически описывается моделируемый процесс. Классификация основных спектральных моделей приведена на рис. 2.1, где АР – авторегрессионные модели; СС – модели скользящего среднего; АРСС – модели авторегрессии-скользящего среднего.

На первом этапе создания математического описания процесса создается пробная модель для выявления наиболее общих свойств моделируемого процесса. Так, например, с помощью пробной модели можно определить общий характер спектрального состава процесса: наличие узкополосных или широкополосных компонент, их количество, спектральный динамический диапазон и т.д.

После того как выявлены общие свойства моделируемого процесса, производится построение рабочей модели. Под ней подразумевают модель, оптимизированную по вычислительным затратам, требуемым для ее реализации. Для синтеза рабочей модели необходимо иметь эталон, с которым производится сравнение для оценки ее эффективности, чтобы упрощения (сокращение порядка, уменьшение разрядности коэффициентов) не привели к потере требуемой адекватности.

 

Рис.

2.1

Классификация основных спектральных моделей

В качестве эталонной модели в [[ii]] рекомендуется использовать временную последовательность с аналитически рассчитываемым спектром, проводя с ее помощью сравнительный анализ рабочих моделей. Однако такой подход позволяет произвести лишь качественную оценку различных методов моделирования без учета конкретных особенностей реального сигнала, а также априорной и апостериорной информации о нем. Поэтому в [2] дается общая, не зависящая от свойств конкретного сигнала, рекомендация выбора порядка параметрической рабочей модели.

Более продуктивный подход состоит в использовании в качестве эталона контрольной модели, которая формируется из самой обрабатываемой последовательности [[iii]]. При этом выбор порядка и параметров рабочей модели также оказываются адаптированными к свойствам реального сигнала.

На практике создание математического описания процесса, основанное на его выборочных данных затруднено, ввиду ограниченной статистики. Как правило, имеется лишь набор коротких реализаций, по которым нельзя получить исчерпывающее статистическое описание процесса. Информация о нем часто имеет общий неформализованный характер. В этом случае контрольный спектр можно определить как АРСС-модель большого (предельно возможного, ограниченного лишь выборкой процесса) порядка без учета ограничений вычислительного характера [3]. При наличии информации о физических свойствах источников исследуемых сигналов, их спектральном составе контрольный спектр может быть задан априорно. Важным является и то, что оценка погрешности при подгонке рабочей модели проводится в частотной области, что более полно соответствует спектральным принципам.

Таким образом, процедура синтеза рабочей модели может быть разбита на три этапа:

1) создание пробной модели для выявления общих свойств моделируемого процесса;

2) построение контрольной модели и ее  использование в качестве эталона;

3) синтез рабочей модели.