3799 ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА

Цель работы: изучение принципа действия двухлучевого интерферометра Майкельсона, получение и исследование интерференционной картины, оценка амплитуды вибраций оптических элементов прибора.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

Двухлучевые интерферометры (ДИ) являются прецизионными приборами, предназначенными для измерения изменений показателя преломления среды или расстояний. Принцип их действия основан на интерференции двух когерентных пучков, один из которых является опорным, а другой ‑ измерительным. В современных ДИ используются лазерные источники, обладающие высокой временной и пространственной когерентностью – необходимыми условиями для получения качественной интерференционной картины. Лазерный интерферометр Майкельсона (ЛИМ) предназначен в основном для получения информации о характеристиках движения различных тел: перемещения, скорости и ускорения. В ЛИМ происходит сравнение изменения оптического пути для измерительного пучка с длиной волны лазера. Этим достигается высокая точность измерений.

Принципиальная схема интерферометра Майкельсона приведена на рис. 1. Свет от источника (лазера)  с помощью светоделительной пластины , имеющей коэффициент отражения , разделяется на два пучка.

 

 

 

Рис. 1

Луч  (опорный) отражается от зеркала 1, проходит через пластину  в направлении . Луч  (измерительный) отражается от зеркала 2, установленного перпендикулярно к зеркалу 1, и после отражения пластиной  распространяется в направлении . Если зеркало 2 и изображение зеркала 1 в пластине  (плоскость ) параллельны, то при освещении интерферометра расходящимся пучком   света  с  осевой  симметрией  наблюдаемая

интерференционная картина лучей  и  имеет вид колец (полосы равного наклона). Эти кольца можно рассматривать как результат интерференции лучей, отраженных от воздушного слоя между плоскостями  и 2. При малой разности хода  между лучами  и  кольца будут редкими и большого диаметра. С увеличением , например за счет перемещения зеркала 2, диаметр колец уменьшится и их количество возрастет. Изменение разности хода на половину длины волны приводит к переходу в центре интерференционной картины от максимальной интенсивности света к минимальной и наоборот. Если в центре интерференционной картины поместить фотоприемник с малым входным отверстием, в пределы которого попадает одно кольцо, то при равенстве интенсивностей лучей  и  и их полной когерентности величина сигнала будет изменяться в зависимости от перемещения  зеркала 2 по закону

,                                        (1)

где  ‑ длина волны света. Таким образом, интенсивность света, регистрируемого приемником, является периодической функцией . Следовательно, при таком способе наблюдения возможна регистрация малых перемещений одного из зеркал интерферометра.

Величина  определяется из соотношения , где  ‑ число колец, прошедших в поле зрения фотоприемника при линейном перемещении зеркала 2.

Рассмотрим интерференцию от двух источников частично когерентных волн с амплитудами  и  в точке наблюдения . В эту точку колебания приходят с временным запаздыванием  и  (времена, затрачиваемые светом на распространение от источников до точки наблюдения). Поэтому амплитуды волн в точке  обозначим  и . Результирующая амплитуда будет

.                                     (2)

Интенсивность колебаний в точке  найдем, умножив (2) на его комплексно-сопряженную величину и усреднив во времени:

(3)

Полагая, что световые потоки в среднем стационарные, т.е. значение среднего квадрата поля в каждой точке пространства одинаково и не зависит от положения на шкале времени временного интервала, по которому производится усреднение, выражение (3) можно представить в виде

, (4)

где  и  ‑ интенсивность первой и второй волны в точке  соответственно. Произведенный в интерференционных членах  и  временной сдвиг на  в силу стационарности источников результатов усреднения не изменит. Учитывая, что

,

интенсивность в точке  представляется выражением

,                                (5)

где .

Функция

(6)

называется взаимной функцией когерентности волнового поля. Если колебания приходят в точку  из одного и того же источника, но разными путями, то  называется функцией автокогерентности. Эта функция описывает степень согласования (корреляции) частично когерентных волн.

Более удобно пользоваться нормированной функцией когерентности

,                                             (7)

которая зависит только от временного запаздывания , но не зависит от интенсивностей  и . С учетом (7) выражение (5) принимает вид

.                                    (8)

Для квазимонохроматического света

(9)

где  и  ‑ медленно меняющиеся амплитуды;  ‑ частота, выбранная внутри интервала , определяющего ширину спектра источника колебаний. Обозначив , для интенсивности  получим

.                            (10)

Функция

(11)

называется нормированной взаимной функцией когерентности для амплитуд  и . Полагая , формулу (10) записываем в виде

.                            (12)

В этом выражении  характеризует степень когерентности колебаний; фаза  определяет быстрые изменения в пространстве интенсивности света при переходе от максимумов к минимумам. Если , то колебания будут полностью когерентными. При  когерентность не является полной. В случае, когда  при любых , имеет место полная некогерентность, и реализуется закон фотометрического сложения интенсивностей.

Добавочная фаза  является медленно меняющейся функцией  и зависит от выбора .

Видность интерференционных полос, определяемая соотношением

,                                            (13)

получается равной

,                                        (14)

(15)

При  из (15) получим

.                                              (16)

Следовательно, экспериментально измеренная функция видности позволяет получить информацию о степени когерентности колебаний.

Если колебания в точку  пришли от одного источника, но разными путями, то в этом случае говорят о временной когерентности. Если же колебания в точку  пришли из различных точек волнового поля, пройдя одинаковые пути, тогда говорят о пространственной когерентности. Интерферометр Майкельсона применяется для исследования как временной, так и пространственной когерентностей.