3698 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ И УСТРОЙСТВ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 1

Исследование измерителя угловых координат

Цель работы

  1. Изучение алгоритма оценки максимального правдоподобия азимута и угла места объекта.
  2. Изучение суммарно-разностного алгоритма оценки азимута и угла места объекта.
  3. Исследование влияния угловых координат объекта на точность оценивания азимута и угла места.
  4. Исследование влияния шума на точность оценивания угловых координат.
  5. Исследование влияния параметров антенны на точность измерения угловых координат.

1.1. Теоретическое введение

структура может состоять из трех и болееОсновы теории измерения угловых координат (УК) изложены в ряде работ по статистической радиолокации [1-4]. Наиболее известными являются фазовый и амплитудный методы, различающиеся тем, какой параметр принимаемого сигнала выбирается в качестве информативного.  Показано, что основными характеристиками, определяющими точность измерения угловых координат, являются относительный по сравнению с длиной волны размер раскрыва антенной системы (апертуры) и отношение сигнал/шум. Довольно распространенными для фазированных антенных решеток (ФАР) являются суммарно-разностные амплитудный и фазовый методы измерения УК, которые позволяют снизить некоторые аппаратурные погрешности [2]. При суммарно-разностных методах ФАР разбивается на подрешетки (квадранты). Сигналы на выходах квадрантов представляют собой  взвешенную сумму  сигналов отдельных элементов квадранта (рис.1.1). Весовые коэффициенты при суммировании задаются из условия формирования диаграммы направленности подрешетки в заданном направлении. Далее сигналы отдельных квадрантов суммируются и вычитаются, образуя так называемые суммарный и разностный каналы. Суммарные и разностные сигналы после соответствующей обработки, обеспечивающей выделение сигнала и подавление помех, поступают в измеритель, реализующий амплитудный или фазовый метод измерения УК.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.1

создание работающего сайта - подробности на нашем сайтеСуществуют новые, отличающиеся от классических, методы оценивания направлений прихода волны, основанные на оценках пространственного спектра или корреляционной матрицы сигналов фазированной антенной решетки [5-7]. Среди них методы, основанные на применении процедур авторегрессии (АР), скользящего среднего (СС) и авторегрессии - скользящего среднего (АРСС). В основу этих методов положено рекурсивное продолжение автокорреляционной матрицы процесса по измеренному конечному набору данных  в соответствии с выбранной моделью (АР, СС, АРСС). Рекурсивным продолжением восполняются недостающие для получения хороших оценок входные данные. Применением моделей АР - АРСС достигается получение лучших характеристик разрешения и оценивания направления, вместе с тем очевидно, что хорошие результаты могут быть достигнуты при соответствии реальных сигналов выбранным моделям.

В методах оценивания пространственного спектра на основе анализа собственных значений корреляционной матрицы ключевой операцией является разделение информации, содержащейся в автокорреляционной матрице или матрице данных, на два векторных подпространства - подпространство сигнала и подпространство шума. К классу методов оценивания частоты (направления), основанных на анализе собственных значений соответствующих матриц, принадлежат алгоритмы гармонического разложения Писаренко (ГРП) и классификации множественных сигналов (MUSIC - multiple signal classification).    Однако возможности процедур одномерного спектрального оценивания с высоким разрешением пока не достаточно обобщены на случай двумерного спектрального анализа, разновидностью которого является измерение УК в сферической системе координат. При обобщении одномерных методов на двумерные часто возникают трудности из-за различий в теории одномерных и двумерных линейных систем. Одномерную концепцию изолированных полюсов, нулей и корней в общем случае нельзя обобщить на двумерный случай.  У двумерных систем намного больше степеней свободы, чем у одномерных. Вычислительные трудности в использовании некоторых перспективных двумерных методов спектрального оценивания ограничили их испытания и применения малыми двумерными наборами данных для простых сигнальных ситуаций, как, например, нескольких синусоид в пространственном белом шуме. Таким образом, двумерное спектральное оценивание пока продолжает оставаться областью активного поиска, поэтому ниже рассмотрен классический подход к измерению УК.

В данной работе за основу выбран фазовый метод измерения    УК [2], который довольно распространен в фазированных антенных решетках с электронным сканированием луча. При этом измеряются углы отклонения цели от оси диаграммы направленности (ДН), направление которой определяется устройством электронного сканирования ДН.  Измерение ведется в пределах ширины луча ФАР, где  фаза сигнала изменяется в пределах от  -p до p, что позволяет исключить неоднозначность измерения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.2

X

Y

Минимальное число пространственных  каналов, необходимое для  измерения УК, как будет показано ниже, равно трем. Конструкция антенной системы (рис.1.2) предусматривает разбиение ФАР  на 4 подрешетки (квадранта); крестиками показаны фазовые центры  подрешеток, при этом для

измерения    могут     быть использованы   разные    комбинации квадрантов, а также в соответствии с рис.1.1 суммарные (разностные) каналы. Возможные варианты комбинаций квадрантов будут рассмотрены ниже, а окончательную структуру можно будет выбрать после уточнения конструкции антенной системы  и анализа возможностей измерения УК моделированием на ЦВМ.

 

1.1.1. Алгоритм измерения азимута и угла места объекта

Рассмотрим вначале алгоритм измерения одной угловой координаты - азимута - линейной антенной решеткой (все элементы находятся на одной оси координат - х). На рис.1.3 показаны два антенных элемента и фронт отраженной плоской волны, приходящей под углом a к нормали антенной решетки. Расстояние d называют базой измерителя.

 

 

 

 

 

х

a

d sina a

1 2

d

 

Рис.1.3

Как видно из рисунка, запаздывание фронта волны для первого антенного элемента относительно второго равно d sina. Фазовый сдвиг, соответствующий задержке на полную длину волны l, равен 2p. Отсюда фазовый сдвиг сигналов первого и второго антенных элементов равен

y = 2pd sina/l. (1.1)

Запишем выражение комплексных амплитуд сигналов первого и второго элементов

Y1 = y1 exp{ j[j(t)+j0 - y ]},

Y2 = y2 exp{ j[j(t)+j0 ]},

где y1, y2 - модули комплексных амплитуд, j0 - начальная фаза, j(t) - фазовый сдвиг за счет фазовой модуляции (например, доплеровской). При вычислении комплексного произведения

Y1* Y2 = y1 y2 exp{ jy ]} = y1 y2 [cosy +j siny]

нетрудно заметить, что фазовый сдвиг y можно определить по формуле

y = arg Y1*Y2= arctg[Im{ Y1*Y2}/ Re{ Y1*Y2}],                        (1.2)

а угол a будет равен

a =arcsin(ly)/(2pd). (1.3)

Структурная схема измерителя приведена на рис. 1.4.

 

*

ФП

 

Ù

a

2pd

l

 

 

 

Рис.1.4

Потенциальная точность измерения в виде среднеквадратического отклонения (СКО) оценки a от истинного значения определяется выражением [2]

sa = l / (Ö2 p q d cosa),

где q - отношение сигнал/шум на входе антенных элементов. Таким образом, ошибка измерения возрастает с ростом угла a; для уменьшения СКО следует увеличивать величину d/l, однако при значениях      d >0,5l возникает проблема неоднозначности измерения, решение которой рассматривается в лабораторной работе № 2 данного методического пособия. Отметим, что в фазированных антенных решетках с электронным управлением лучом расстояние между антенными элементами равно 0,5l, вместе с тем расстояние между фазовыми центрами подрешеток, которое определяет базу d,  может намного превышать эту величину. Однако при сканирующем луче измерение УК ведется относительно биссектрисы диаграммы направленности в пределах ее ширины по уровню 0,5, при этом величина фазового сдвига y не превышает ±p, что устраняет проблему неоднозначного измерения.

На основе алгоритма (1.3) и приведенной структурной схемы могут быть построены пеленгаторы объекта, однако на практике чаще требуется измерять две угловые координаты: азимут и угол места. На рис.1.5 изображена система координат OXYZ  и показано направление прихода фронта плоской волны. Величины проекций единичного вектора OR, направление которого совпадает с направлением на источник сигнала, на оси координат называются направляющими косинусами:

ux = sina cosb,       uy = sinb,       uz = cosa cosa.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

X

O

a

 

 

Рис.1.5

 

Отметим, что направление осей координат, показанное на рис.1.5, отлично от традиционного, но часто используется в движущихся носителях РЛС. При помощи  геометрических построений в трехмерном пространстве для случая, когда группа антенных элементов, измеряющих угол места, расположена вдоль оси Y, нетрудно убедиться, что в данной системе координат  фазовые сдвиги сигналов этих элементов зависят только от угла места b. Следовательно, для измерения угла места может быть использован алгоритм (1.3), в котором a заменяется на b. Определение азимута обычно ведется с использованием сигналов антенных элементов, расположенных вдоль оси Х.  Фазовые сдвиги сигналов антенных элементов в этом случае зависят не только от sina, но и от косинуса угла места - cosb.

y = 2pd sina cosb /l,       (1.4)

При сравнении (1.1) и (1.4)  нетрудно видеть, что для измерения азимута  и угла места b в системе координат OXYZ из алгоритма (1.3) можно получить следующие алгоритмы:

Ù Ù

a= arcsin[(l arg Y1*Y3)/(2pd cosb)],

Ù

b= arcsin[(l arg Y1*Y2)/(2pd)],         (1.5)