3604 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И МИКРОВОЛНОВАЯ ТЕХНИКА

Работа № 1

 

ИССЛЕДОВАНИЕ  ВОЛНОВОДНОЙ  ЛИНИИ  ПЕРЕДАЧИ

 

Цель работы:  изучение  структуры  поля  и основных характеристик электромагнитных волн в прямоугольном волноводе с помощью  измерительной линии.

 

Краткие теоретические сведения

 

Для передачи  электромагнитной  энергии используются направляющие системы — линии передачи.  На постоянном токе или низких частотах применяют обычную  двухпроводную линию.  При переходе к сверхвысоким частотам необходимо экранирование линии передачи, чтобы исключить излучение волн  в  свободное пространство и снизить уровень помех.  Примером экранированной линии является коаксиальная линия.

В коротковолновой части СВЧ диапазона потери в коаксиальной линии становятся заметными, кроме того, появляется вероятность возникновения наряду с рабочим других типов волн.  Имеются ограничения и по величине передаваемой мощности.  Наряду с коаксиальной линией в  диапазоне  СВЧ находят широкое применение волноводные линии передачи.

Волновод — это полая металлическая труба с  прямоугольным,  круглым (реже Н-образным, эллиптическим) поперечным сечением. Применяют на СВЧ и другие типы линий передач — микрополосковые и  щелевые  линии,  диэлектрические волноводы.

Среди названных линий передач волноводы отличаются малыми потерями энергии.  Объясняется  этот  факт  развитой внутренней поверхностью волновода и,  следовательно, малым сопротивлением току, протекающему в стенках. Внутри  волновод заполнен диэлектриком,  чаще всего воздухом. Стенки волновода изготавливают из  металла  с  большой  электропроводностью (медь,  латунь, иногда покрывают тонким слоем серебра). Преимущества волновода особенно велики,  когда необходимо  обеспечить  малые потери энергии,  высокую  предельную  мощность,  прочность и жесткость конструкции. Кроме передачи энергии, отрезки  волноводов  могут  применяться в качестве колебательных систем приборов СВЧ,  фильтров, волномеров.

В настоящей  работе исследуется наиболее типичная для сантиметрового диапазона волн линия передачи — прямоугольный волновод.

В отличие от понятий напряжения и тока, которые служат для описания процессов в электрических цепях, включая двухпроводные длинные линии, при рассмотрении волн в волноводах пользуются методами теории поля и понятиями напряженностей электрического и магнитного полей.

Из решения уравнений Максвелла следует, что в полом волноводе, не имеющем внутреннего проводника, распространение волн возможно лишь при наличии продольной  составляющей  электрического  или магнитного поля. Следовательно, поперечные  электромагнитные  волны,  характеризующиеся наличием только  поперечных  составляющих  электрического и магнитного полей, в волноводе существовать не могут.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Прямоугольный волновод

Рассмотрим возможные типы волн в прямоугольном волноводе (рис.1). Как уже было сказано, в волноводе наряду с поперечными составляющими полей  обязательно  имеется  продольная составляющая. В соответствии с этой составляющей в волноводе различают волны электрического типа E,  которые  имеют  продольную  составляющую электрического поля  и не имеют продольной  составляющей магнитного поля, и волны магнитного типа  H,  которые имеют  продольную составляющую магнитного поля ,  а .  Поскольку магнитное  поле  волн типа E имеет только   поперечные составляющие,  то эти волны еще  называют  поперечными  магнитными (ТМ). Соответственно, волны типа Н называют также поперечными электрическими  (ТЕ).  Выражения для составляющих полей в волноводе с простой формой поперечного сечения (прямоугольное, круглое, эллиптическое) могут  быть  получены аналитически в результате решения волновых уравнений,  полученных из уравнений Максвелла, с учетом граничных условий. В частности,  выражения для комплексных амплитуд продольных составляющих Е- и Н-типов волн имеют вид соответственно:

(1)

В выражениях (1) А и В —  амплитудные множители,  зависящие от уровня возбуждения;  m=0,1,2,...; n=0,1,2,... — индексы, определяющие тип волны (одновременно m и n не могут быть равны нулю); x, y, z —  прямоугольные координаты;  a,  b —  размеры широкой и узкой стенок волновода; — постоянная распространения, aкоэффициент затухания, — фазовая постоянная или продольное волновое число, — длина волны в волноводе.

Комплексные амплитуды поперечных составляющих поля , могут быть найдены через продольные составляющие.

Решения (1) показывают,  что в волноводе может существовать бесконечное число типов волн,  отличающихся пространственным распределением поля в зависимости от значения индексов m и n, которые определяют число полуволн поля,  укладывающихся вдоль широкой  и  узкой стенок волновода, соответственно. Характер поля вдоль оси z определяется постоянной распространения g и условиями на конце волновода. Длина волны в полом волноводе

(2)

где l — длина  волны в свободном пространстве, — критическая длина волны данного типа, рассчитываемая по формуле

(3)

Если , то  — вещественная, а  в волноводе без потерь —  чисто мнимая и,  следовательно, поле в волноводе имеет характер бегущей волны вдоль z.  При  становится мнимой,  а —  вещественной и поле вдоль волновода не изменяется по фазе,  но быстро затухает вдоль z по экспоненте.  При    и поле вдоль волновода не изменяется по фазе и имеет постоянную амплитуду.

На практике передача энергии по волноводу обычно осуществляется одним типом  волны (основным или низшим),  который имеет простейшую структуру поля, наибольшую  и, следовательно, самую низкую частоту, при  которой  распространение  волны происходит с минимальным затуханием. Для прямоугольного волновода это волна  типа ,  для которой комплексные  амплитуды  составляющих электромагнитного поля определяются выражениями:

 

 

 

волновое сопротивление;  — критическое волновое число.

Критическая длина волны типа  из (3) . Обычно в прямоугольных волноводах a>b и  типа  оказывается больше критических длин волн всех других типов.  Вследствие этого допустимые поперечные размеры волновода для заданной частоты колебаний  получаются самыми малыми,  если в нем возбуждается волна . В диапазоне волн  передача энергии по волноводу осуществляется только одним типом волны , который и используется на практике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Структура электромагнитного

поля волны  в прямоугольном

волноводе

 

Структура электромагнитного поля бегущей волны  для фиксированного момента времени изображена на рис.2. Заметим, что чисто бегущая волна существует либо в бесконечно длинном волноводе, либо при работе на нагрузку, полностью поглощающую падающую на нее мощность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3. Картина линий тока про-

водимости в стенках волновода

При распространении волны по волноводу на его внутренних  стенках появляется  поверхностный  электрический ток.  Вектор плотности тока проводимости в стенках  связан с  напряженностью  магнитного поля ,  касательной к стенке,  соотношением , где — внутренняя нормаль к стенке.

На рис.3 показана картина линий токов проводимости, протекающих по стенкам волновода, на волне . Токи в стенках замыкаются внутри волновода  через  ток смещения,  плотность которого определяется выражением , где — диэлектрическая проницаемость среды. С течением времени картины полей и токов перемещаются вдоль оси z с фазовой скоростью

(4)

где  —  круговая частота, см/с — скорость света в вакууме,  — относительные  диэлектрическая и магнитные проницаемости среды, заполняющей волновод.

Групповая скорость — скорость распространения энергии определяется по формуле

(5)

Из формул (2), (4), (5) видно, что они дают действительные значения величин только при  или  для волны , что подтверждает возможность существования в волноводе бегущих электромагнитных волн только на частотах, больших критической. Формулы (2), (4), (5) показывают, что длина волны в волноводе отличается от длины волны в свободном пространстве, а  и  зависят от частоты, то есть волны в волноводе обладают дисперсией.

При наличии потерь в волноводе постоянная распространения имеет комплексный характер, следовательно, амплитуды полей уменьшаются вдоль волновода по экспоненциальному закону. Показатель экспоненты — коэффициент затухания , где Р — средняя мощность, передаваемая по волноводу, — потери мощности на единицу длины волновода.

При учете только потерь в стенках за счет протекающих в них токов выражение для коэффициента затухания в волноводе произвольной формы имеет вид

 

где  — поперечные составляющие полей,  — удельное поверхностное сопротивление стенок; интеграл в числителе вычисляется по контуру поперечного сечения L, интеграл в знаменателе — по поперечному сечению волновода.

Коэффициент затухания для волны  в прямоугольном волноводе из меди может быть рассчитан по формуле

 

где , a, b выражаются в сантиметрах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.Зависимость коэффициента затухания от частоты для волновода из меди на волне

Зависимость  от частоты для волновода с размерами  23 мм  10 мм показана на рис.4. По мере увеличения частоты относительно критической коэффициент затухания вначале быстро уменьшается, а потом возрастает из-за увеличения поверхностного сопротивления.

 

 

 

 

 

 

Режимы работы волновода

 

В зависимости от условий на конце волновода в нем могут существовать режимы бегущих или стоячих волн, а также смешанный режим. При наличии отражений от некоторого сечения  волновода результирующее поле представляет собой сумму падающей и отраженной волн — стоячую волну:

(6)

Если начало координат поместить в плоскость , то (6) можно переписать в виде

,

где — коэффициент отражения, имеющий в общем случае комплексный характер, j — фаза коэффициента отражения.

Модуль относительного значения напряженности поля в каждом сечении волновода без потерь можно найти по формуле

 

В режиме согласования, когда отражение волны отсутствует, , в волноводе существует режим бегущей волны (рис.5,а):

 

Если на конце волновода имеет место короткое замыкание, которое легко осуществляется с помощью металлической заглушки, то , в волноводе устанавливается стоячая волна (рис.5,б):

 

Режим холостого хода в волноводе осуществить трудно, его можно имитировать в плоскости, отстоящей от плоскости короткого замыкания на расстояние, равное четверти длины волны в волноводе (рис.5,в):

 

Открытый конец волновода сильно излучает, отражение от него невелико и поэтому наряду со стоячей волной в волноводе присутствует бегущая волна, то есть имеет место смешанный режим работы. На рис.5,г,д показаны распределения относительной амплитуды составляющей поля  вдоль волновода с различными условиями на конце, обеспечивающими смешанный режим волн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5. Распределение амплитуды напряженности электрического

поля в волноводе в различных режимах: а — бегущей волны;

б, в — стоячей волны; г, д — смешанном