3617 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: изучение особенностей движения заряженных частиц (электронов) в скрещенных электрическом и магнитном полях и определение отношения заряда электрона к его массе.

Приборы и принадлежности: двухэлектродная электронная лампа с цилиндрическим анодом, соленоид, блоки питания лампы и соленоида, электроизмерительные приборы (вольтметр, амперметр, миллиамперметр).

Элементы теории

Магнетроном называют двухэлектродную электронную лампу (диод), в которой электроны, вылетающие из катода при его нагревании (термоэмиссия), наряду с электрическим полем подвергаются воздействию внешнего магнитного поля.

В данной работе в качестве магнетрона используется диод специальной конструкции, электроды которого, анод и катод, изготовлены в виде двух соосных (коаксиальных) цилиндрических поверхностей (рис. 1).

Вектор напряженности электрического поля направлен по радиусу от анода к катоду, а вектор магнитной индукции  – параллельно их общей оси ОХ, т.е. векторы напряженности электрического и индукции магнитного полей взаимно перпендикулярны.                              Рис. 1

Рассмотрим сначала качественно характер движения электронов в лампах такой конструкции в зависимости от величины индукции магнитного поля при постоянном потенциале анода и постоянной силе тока накала в предположении, что электроны покидают катод с нулевой начальной скоростью. Очевидно, что при отсутствии магнитного поля (В = 0) электроны, испускаемые катодом, под действием электрического поля с напряженностью Е будут двигаться от катода к аноду прямолинейно (рис. 2) и в анодной цепи возникнет некоторый ток, зависящий от анодного напряжения и силы тока (температуры) накала катода.

Если теперь, не изменяя потенциала анода и силы тока накала, создать небольшое магнитное поле (В < Вк), перпендикулярное к плоскости чертежа (см. рис. 2), то вследствие действия силы Лоренца траектории электронов искривляются, но по-прежнему все электроны достигнут анода и в анодной цепи будет протекать ток такой же силы, как и в отсутствие магнитного поля. По мере увеличения  индукции  магнитного  поля  В Рис. 2

траектории электронов будут искривляться все больше и больше и при некотором значении В = Вк, называемом критическим, электроны начнут «проскальзывать» у поверхности анода и при дальнейшем своем движении возвращаться на катод. Таким образом, при В = Вк сила анодного тока резко уменьшится до нуля. При дальнейшем увеличении В траектории электронов будут искривляться еще больше (В > Вк) и, следовательно, анодный ток будут оставаться равным нулю.

Зависимость анодного тока 1а от величины индукции магнитного поля В при постоянном анодном напряжении и постоянной силе тока накала катода называется сбросовой характеристикой магнетрона. На рис. 3 представлены сбросовые характеристики магнетрона   для  трех   различ-                                 Рис. 3

ных значений анодного напряжения Ua. Видно, что каждому значению Ua соответствует одно, вполне определенное значение Вк, т.е. Вк является некоторой функцией от Ua, причем с увеличением анодного напряжения увеличивается и критическое значение В.

Резкий (вертикальный) сброс анодного тока при В = Вк (штриховые линии) справедлив лишь в предположении, что все электроны покидают анод со скоростями, равными нулю. На самом деле электроны, испускаемые термокатодом, имеют различные начальные скорости (разброс по скоростям). Кроме тогo, неизбежны некоторая асимметрия электродов (анода и катода), нарушение их соосности с магнитным полем и т.д. Все эти причины приводят к тому, что резких сбросовых характеристик не получается и они принимают вид сплошных кривых. Однако спады этих кривых при остаются довольно резкими и могут быть использованы для измерения удельного заряда электрона.

Функциональную зависимость Вк от Ua можно получить на основе следующих рассуждений. На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца

,                                               (1)

где е – заряд электрона, – его скорость,  – вектор магнитной индукции.

Если магнитное поле однородно и скорость  перпендикулярна к вектору , то сила Лоренца сообщает электрону постоянное нормальное ускорение и электрон движется по окружности радиусом R в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям индукции магнитного поля. Радиус этой окружности можно найти из условия

,                                               (2)

откуда

,                                                   (3)

где т – масса электрона,  – его удельный заряд.

В пространстве между катодом и анодом в магнетроне напряженность электрического поля  такая же, как и в цилиндрическом конденсаторе, т.е.

,                                                (4)

где Ua – разность потенциалов между катодом и анодом, ra – радиус анода, rк – радиус катода, r – расстояние от оси катода до исследуемой области.

В магнетроне радиус катода rк много меньше радиуса анода ra. При условии rк << ra из формулы (4) следует, что напряженность электрического поля E, максимальная у катода, с увеличением r быстро убывает до нуля. Поэтому основное изменение (приращение) скорости электронов происходит вблизи катода, и при дальнейшем движении их скорость будет изменяться незначительно. Приближенно можно считать, что в этом случае электроны движутся в магнитном поле с постоянной по величине скоростью и, следовательно, их траектории будут близки к окружности. Предполагая, что траектории электронов при В = Вк представляют собой окружность, радиус которой , используя соотношение (3), получаем

.                                                 (5)

Так как магнитное поле работы не совершает , то изменение кинетической энергии электрона при его движении от катода к аноду будет равно работе сил электрического поля, т.е.

,                                                         (6)

отсюда

.                                               (7)

Из соотношений (5) и (6) следует, что

.                                                 (8)

Формула (8) позволяет вычислить , если при заданном анодном напряжении Ua найдено такое значение магнитного поля B (или наоборот при заданном B такое значение Ua), при котором электроны перестают попадать на анод.

Экспериментальная часть

Описание экспериментальной установки

Схема установки представлена на рис. 4. Основным элементом схемы является двухэлектродная электронная лампа Л с цилиндрическим анодом, состоящим из трех металлических (нержавеющая сталь) цилиндров одинакового размера. Два крайних цилиндра электрически изолированы от среднего небольшими                                     Рис. 4

зазорами и используются для устранения краевых эффектов на краях среднего цилиндра, к которому подключен миллиамперметр mА, измеряющий силу анодного тока.

В качестве катода используется тонкая хорошо натянутая вольфрамовая проволока, расположенная по оси всех трех цилиндров анодной системы. На анод лампы с блока питания БП1 подается постоянное напряжение порядка 10-50 В, устанавливаемое ручкой Р1 и измеряемое вольтметром V. Катод лампы разогревается переменным током, создаваемым стабилизированным источником БП2. Лампа вставлена в соленоид. Источником тока соленоида является блок выпрямителей БП3. Сила тока, протекающего через соленоид, измеряется амперметром А и регулируется ручкой Р3.

Индукция магнитного поля в соленоиде рассчитывается по силе тока, протекающего через обмотку соленоида, или определяется по графику, прилагаемому к работе. Коэффициент пропорциональности между силой тока и индукцией указан на установке.

Подготовка установки к работе

1. Подключите все блоки питания к сети 220 В и включите их.

2. По свечению нити накала убедитесь в том, что катод нагревается.

3. После 2-3-минутного прогрева с помощью ручек Р1 и Р3 (см. рис. 4) проверьте, регулируются ли анодное напряжение Ua и сила тока в соленоиде Ic.

4. Установите анодное напряжение порядка 15 В и, увеличивая (плавно!) силу тока в соленоиде, проследите, как изменяется сила анодного тока лампы. Убедитесь в том, что сначала она практически не изменяется, но при дальнейшем увеличении силы тока в соленоиде наступает момент, когда она резко уменьшается и падает почти до нуля. На этом подготовка установки к работе заканчивается.

Порядок выполнения работы

1. Установите анодное напряжение лампы 30 В. Снимите зависимость силы анодного тока Ia от силы тока в соленоиде Ic. На участке резкого спада Ia снимите не менее трех точек! Результаты измерений занесите в таблицу.

№ п/п

Ua1 =

Ua2 =

Ua3 =

Ic, А

Ia, мА

Ic, А

Ia, мА

Ic, А

Ia, мА

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Снимите аналогичные зависимости Ia = f(Ic) еще для двух фиксированных напряжений Ua в диапазоне 30-50 В.

3. Используйте полученные результаты для построения семейства кривых. По графику для каждого значения Ua определите критическое значение силы тока Iск в соленоиде.

Замечание. Если сила анодного тока (см. рис. 5) не упадет до нуля, то для нахождения Iск проведите касательную в точке перегиба сбросовой характеристики и продолжите ее до взаимного пересечения с прямой, соответствующей минимальным изменениям анодного тока Ia. Искомую силу тока Iск найдите как абсциссу точки пересечения указанных прямых.                                                                              Рис. 5

4. Критические значения индукции магнитного поля Вк рассчитайте по формуле

,

где  – магнитная постоянная, µ – относительна магнитная проницаемость (для воздуха равная единице), n – число витков на единицу длины соленоида, или найдите по графику, прилагаемому к работе.

5. Постройте график зависимости  и по угловому коэффициенту полученной прямой определите удельный заряд электрона . Радиус анода указан на установке.

6. Оцените погрешность результата измерений .

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое сила Лоренца? Каковы величина и направление этой силы?

2. Нарисуйте схему установки для определения  методом магнетрона. Опишите, как она действует.

3. Что представляют собой сбросовые характеристики магнетрона? Как по виду этих кривых оценить правильность расположения электродов в лампе и лампы в соленоиде?

4. Как магнитное поле Земли влияет на точность измерений? В каких случаях этим влиянием можно пренебречь?

5. Какие существуют другие методы определения ? Перечислите их преимущества и недостатки.

 

Библиографический список

1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1988.

С. 208-217.

2. Калашников С. Г. Электричество. М.: Наука, 1985. С. 379-383,        386-389.

3. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, 1990.  С. 51-253.

4. Курс физики. Т. 1/ Под. ред. В. Н. Лозовского. СПб., 2001.