3630 ЦИФРОВЫЕ РАДИОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА

Введение

Цифровые технологии находят разнообразные применения в информационных системах, в том числе в устройствах приема и обработки сигналов. До недавнего времени наиболее часто цифровые устройства использовались для обработки сигналов в квадратурных каналах на выходе синхронных детекторов. При этом в ряде случаев нестабильности аналоговых детекторов не позволяли реализовать преимущества цифровой обработки. Дальнейшим развитием цифровых методов радиоприема является аналого-цифровое преобразование (АЦП) радиосигналов, что позволяет в полной мере реализовать преимущества цифровых технологий, повысить основные характеристики радиоприемных устройств.

Цикл лабораторных работ по дисциплине «Цифровые радиоприемные устройства» позволяет исследовать процессы,  возникающие при аналого-цифровом преобразовании радиосигналов на радиочастоте, а также особенности демодуляции таких сигналов. Эти задачи являются основными при построении цифровых радиоприемных устройств (ЦРПУ).

При выполнении лабораторного задания необходимо записывать  исходные данные для каждого пункта задания, результаты, получаемые в вычислительном эксперименте, а также качественно фиксировать графики получаемых зависимостей.

После каждой работы необходимо в отчете сделать выводы о тех свойствах ЦРПУ, которые изучались в  работе, закономерностях, выявленных экспериментально, а также соответствии полученных экспериментальных результатов теоретическим.

 

Лабораторная работа № 1

 

КВАНТОВАНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ

 

1. Цель работы

 

Целью работы является исследование шумов и помех, возникающих в аналого-цифровом преобразователе вследствие нелинейности, а также наличия источников теплового шума.

 

2. Теоретические сведения

 

Квантование сигнала заключается в округлении – замене аналогового значения сигнала ближайшим уровнем квантования, или усечении – замене ближайшим меньшим уровнем квантования. Разность между входным аналоговым сигналом и выходным цифровым сигналом составляет ошибку и обычно представляется как некоторый шум квантования. При равномерном квантовании с шагом  можно считать, что шумы квантования распределены равномерно на интервале  и имеют среднее значение, равное нулю при округлении и равное  при усечении. Дисперсия шума квантования, приведенная к входу АЦП, в обоих случаях одинакова и  равна .

В отличие от теплового шума шумы квантования коррелированы. Корреляция между отсчетами шума квантования уменьшается при увеличении уровня сигнала независимо от коррелированности отсчетов самого сигнала. В результате спектр ошибки квантования может быть существенно шире спектра сигнала. Поэтому спектры отображений шума квантования при последующей дискретизации, как правило, перекрываются. Независимо от вида отображения результирующую спектральную плотность шума квантования можно считать равномерной, а всю мощность шума квантования – сосредоточенной в полосе частот . Спектральная плотность мощности шума квантования равна

 

.

 

Такой подход дает хорошие результаты при представлении сигнала в виде случайного процесса, что часто соответствует практическим задачам. Более перспективным в ЦРПУ является использование равномерного квантования с предсказанием, при котором квантованию подвергается разность между действительным и предсказанным значениями сигнала. Это позволяет снизить требования к числу разрядов АЦП или при том же числе разрядов повысить динамический диапазон. При этом предъявляются более высокие требования к аналоговой части ЦРПУ.

Рассмотрим равномерное квантование сигнала в ЦРПУ. Пусть заданы число уровней квантования , число разрядов , коэффициент усиления по мощности аналогового тракта , шаг квантования , шумовая полоса пропускания аналогового высокочастотного тракта  .

При выполнении условий теоремы Котельникова   возможны два случая:

а) шумы на выходе аналогового тракта намного больше шумов АЦП:

,

б) уровень сигнала на входе АЦП намного больше шага квантования:

,                        (1)

где  - минимальная мощность входного сигнала ЦРПУ, определяющая чувствительность,  - спектральная плотность мощности входных шумов ЦРПУ, - входное сопротивление АЦП,  - шумовая температура антенны,   Дж/с -  коэффициент Больцмана.

Число уровней квантования  или разрядов АЦП  определяется из условия

 

,

 

где -  пик-фактор сигнала на входе АЦП, ,  - максимальные значения мощности и напряжения сигнала на входе ЦРПУ, при котором искажения не превышают допустимых.

Используя соотношение (1), записываем:

 

,

 

где  - динамический диапазон по напряжению аналогового сигнала на входе АЦП, - коэффициент запаса по напряжению,  - пик-фактор входного сигнала. Необходимое число разрядов АЦП равно:

 

,

где  - операция выделения целой части.

Усиление аналогового тракта должно быть достаточным, чтобы шумы аналогового тракта ЦРПУ превышали шумы квантования:

 

.

 

Число уровней квантования, при котором искажения не превышают допустимых, равно . С учетом сделанных замечаний получим .

Из последнего выражения следует, что увеличение  позволяет снизить требования к . Однако использование этой возможности ограничено следующими причинами. При повышении  увеличивается корреляция отсчетов сигнала и в результате увеличивается корреляция шумов квантования, что ограничивает возможности его подавления.

Представим ЦРПУ как последовательное соединение аналогового и цифрового трактов, каждый из которых вносит собственные шумы. Коэффициент шума АЦП равен

 

,

 

где  - мощность шума источника для квантователя - аналогового тракта при условии согласования  входного сопротивления  с выходным сопротивлением аналогового тракта,       - абсолютная температура сопротивления .

Во многих случаях можно считать, что последующая цифровая обработка не увеличивает шумы, связанные с эффектами округления и конечностью разрядной сетки, так как разрядность процессорной части больше, чем разрядность АЦП. Поэтому коэффициент шума цифровой части РПУ примерно равен  коэффициенту шума АЦП. Общий коэффициент шума ЦРПУ определяется из общей формулы для коэффициента шума последовательно соединенных каскадов:

 

,

 

где  - коэффициент шума аналоговой части РПУ.

При расчете обычно задаются требованием допустимого увеличения общего коэффициента шума за счет цифровой обработки не более чем в  раз:

 

.

 

Отсюда следует: , а необходимый коэффициент усиления аналоговой части равен

 

.

 

Так как мощность шума аналоговой части на входе АЦП равна

 

,

 

то коэффициент усиления

 

.

 

Требования к коэффициенту усиления аналогового тракта можно ослабить за счет увеличения частоты дискретизации. Расчет необходимого числа уровней или разрядов АЦП определяется из максимального сигнала  на входе АЦП, при котором нелинейные искажения еще допустимы и который определяется динамическим диапазоном ЦРПУ :

 

.

 

Полученное выражение связывает основные параметры ЦРПУ – динамический диапазон, коэффициент шума – при заданном ограничении на ухудшение коэффициента шума вследствие аналого-цифрового преобразования. Интересно отметить, что увеличение коэффициента шума ЦРПУ уменьшает необходимое число уровней квантования. Это объясняется уменьшением влияния шума АЦП на общий коэффициент шума, так как он определяется шумами аналогового тракта. Входные сопротивления также могут влиять на шумовые свойства приемника. Однако их влияние может быть учтено соответствующим согласованием сопротивлений. Важно также, что число уровней, определяемое ранее только динамическим диапазоном, теперь связывается также и с коэффициентом шума.

Увеличение частоты дискретизации - передискретизация - приводит к расширению полосы частот шума квантования, что при фиксированной мощности шума  приводит к уменьшению мощности шума в полосе частот сигнала. Этот эффект, приводящий к увеличению  отношения сигнал-шум, называется процессорным усилением. В большинстве микросхем цифровой обработки сигналов предусмотрена функция передискретизации. Для установления нормальной скорости дискретизации используется операция децимации.

Таким образом, уровень шума уменьшается на 3 дБ при увеличении частоты дискретизации в два раза. При использовании БПФ процессорное усиление достигается увеличением числа точек БПФ.    С помощью процессорного усиления можно сделать шум квантования АЦП практически несущественным. В результате основное влияние начинают оказывать другие источники помех, в том числе интегральная и дифференциальная нелинейности характеристики преобразования АЦП.

Идеальная характеристика преобразования АЦП  с равномерным квантованием представляет собой линейно возрастающую ступенчатую функцию. Вследствие разброса параметров элементов схемы АЦП величина ступенек может быть различной, что характеризуется параметром дифференциальной нелинейности и оценивается максимальным отклонением от стандартного шага квантования, выраженного в долях единицы младшего разряда. Помимо случайного разброса величины шага квантования может иметь место и регулярное отклонение  от линейной формы - интегральная нелинейность, которая оценивается параметром .

Общие принципы рандомизации и уменьшения действия повторяющейся статической нелинейности приводят к использованию дизера - случайного шума, добавляемого к входному сигналу АЦП для уменьшения ошибки нелинейности. Назначение дизера состоит в преобразовании природы статической нелинейности в случайную. В результате формируется усредненная нелинейность в диапазоне значений дизера, которая и определяет  величину свободного динамического диапазона. Увеличение амплитуды дизера может быть использовано для уменьшения в некоторых пределах ошибок, вносимых интегральной нелинейностью. Однако сигналы, намного превышающие уровни дифференциальной и интегральной нелинейности, могут уменьшить используемый динамический диапазон АЦП.

Для уменьшения влияния широкополосного дизера на общее отношение сигнал-шум дизер вводится на выходе аналогового тракта как внеполосный шум. Например, он может располагаться в окрестности нулевой частоты, или частоты , или любой другой частоты, не используемой ЦРПУ. При этом частота дискретизации  выбирается с учетом ширины спектра вводимого шума. Для уменьшения гармонических составляющих сигнала вводимый во входной сигнал дополнительный шум устанавливается на 20…40 дБ меньше уровня полезного сигнала.

Влияние различных погрешностей при аналого-цифровом преобразовании оценивается уровнем суммарных искажений и шумов, а затем пересчитывается к эффективной разрядности идеального АЦП:

 

.

 

В результате гармонические составляющие искажений распределяются по широкой полосе частот, что увеличивает свободный  динамический диапазон до уровня теплового шума.

Таким образом, в ЦРПУ имеются несколько источников шума:

- шум квантования,

- интермодуляционные и перекрестные искажения вследствие дифференциальной и интегральной нелинейности характеристики преобразования АЦП,

- конструктивные наводки и помехи между аналоговой и цифровой частью ЦРПУ.

Отношение сигнал-шум может быть рассчитано с учетом трех источников шумов: шумов квантования и ошибки дифференциальной нелинейности, тепловых шумов:

 

, дБ,

 

где средний уровень дифференциальной нелинейности обычно не превышает =0,51 младшего разряда, дисперсия теплового шума на входе АЦП, как правило, - =0,707 младшего разряда.

 

3. Описание программы моделирования

 

Исходными данными для проведения вычислительного эксперимента являются:

1) число уровней АЦП – устанавливается равным ,

2) частота дискретизации сигнала , Гц,

3) частота гармонического сигнала , Гц,

4) полоса частот узкополосного дизера , Гц,

5) параметр дифференциальной нелинейности ,  уровней,

6) параметр интегральной нелинейности , уровней,

7) среднеквадратичное значение дизера , уровней,

8) амплитуда гармонического сигнала ,  уровней,

9) среднеквадратичное значение теплового шума , уровней,

10) число отсчетов входного сигнала .