3649 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕЦЕССИИ СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА

Цель работы: изучение устройства и движения гироскопа под действием момента внешних сил; определение частоты оборотов ротора и момента сил трения в его подшипниках.

Приборы и принадлежности: гироскоп в кардановом подвесе, набор сменных грузов, секундомер, стробоскоп, частотомер.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ, МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

Гироскопом называется симметричное вращающееся твердое тело, ось которого может изменять свое положение в пространстве. Чтобы ось гироскопа могла поворачиваться в любом направлении, его закрепляют в кольцах карданового подвеса (рис. 1). Наружное
кольцо может свободно поворачи-
ваться вокруг вертикальной оси DD.
Внутреннее кольцо связано с кольцом
горизонтальной осью BB. В кольце
укреплен гироскоп, ось вращения
которого AA перпендикулярна к
осям DD и BB. Центр масс гироскопа
находится на пересечении всех трех
осей в точке C и при любом повороте
колец сохраняет свое положение в                                         Рис.1
пространстве. Такой гироскоп
называется свободным или уравновешенным.

Движение гироскопа описывается уравнением моментов:

,                                                                (1)

где  – момент импульса гироскопа относительно точки пересечения осей;

– момент внешних сил относительно той же точки.

 

Дальнейшие выкладки поясняются векторной схемой, представленной на рис. 2, где расположение гироскопа и обозначения осей те же, что и на рис. 1.

Пусть вначале М = 0, а угловая скорость гироскопа w0. Тогда , где J0 – момент инерции гироскопа относительно оси вращения AA. Если теперь к оси гироскопа приложить внешнюю силу , то возникает

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2                                            Рис. 3

 

момент силы , лежащий в горизонтальной плоскости. Из рисунка видно, что векторы  и  ортогональны. За время  вектор  получает приращение , направленное так же, как и вектор , поэтому сила , не изменяя величины вектора , заставляет его конец описывать окружность в горизонтальной плоскости.

Проекция вектора  на горизонтальную плоскость за время  повернется на угол , причем, как это следует из рис. 2, ее приращение будет

 

или с учетом (1)

,

где α – угол, который вектор  составляет с вертикалью.

Отсюда следует, что угловая скорость вращения вектора  вокруг вертикальной оси DD

, (2)

что в векторной форме дает

.                                                                               (3)

Таким образом, на основании (3) можно утверждать, что под действием момента внешних сил  ось гироскопа вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью , описывая в пространстве конус. Поскольку вектор  поворачивается вместе с вектором , а их взаимное расположение не изменится со временем, вращение оси гироскопа при постоянной силе  оказывается равномерным. Это вращение называется регулярной прецессией, а величина  – угловой скоростью прецессии.

Если ось гироскопа горизонтальна (рис.3), то вместо (2) получим

.                                                   (4)

Следует отметить, что приведенные здесь рассуждения справедливы лишь для быстро вращающегося гироскопа, т.е. при

.                                                                                (5)

Экспериментальная установка (рис.4) состоит из высокооборотного электромотора ЭМ, питающегося постоянным током. Ротор мотора, представляющий собой массивный стальной цилиндр, играет роль гироскопа. Изображенный на рис.4 рычаг С является продолжением оси ротора. Подвешивая к нему различные грузы Р , можно изменять
моменты внешних сил  , действующих
на гироскоп. Мотор укреплен в кольце
А и может поворачиваться вокруг
горизонтальной оси. Кольцо А укреплено
на вертикальном стержне, который может
поворачиваться вокруг вертикальной оси
аа. Расстояние от точки подвеса до
горизонтальной оси (до центра масс
гироскопа) указано на установке.

Рис.4