3651 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы: исследование электростатического поля, создаваемого электродами различной формы; построение эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности электростатического поля.

Приборы и принадлежности: ванна с электродами различной формы, частично заполненная водой; источник питания; цифровой вольтметр; зонд; лист миллиметровки (бумага в клетку) 260´180 мм.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

Вся совокупность электрических и магнитных явлений есть следствие взаимодействия и движения зарядов: положительных и отрицательных. Материальным носителем наименьшего отрицательного заряда является электрон, положительного – протон. Наименьшая величина заряда называется элементарным зарядом и равна 1,6×10-19 Кл. Любой электрический заряд кратен элементарному заряду.

Всякий неподвижный заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое обнаруживается при внесении в данную точку поля так называемого пробного заряда. Силовой характеристикой поля служит вектор, равный кулоновской силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку пространства. Этот вектор называется напряженностью электрического поля :

,                                                (1) где   и  - взаимодействующие заряды;

- радиус-вектор, направленный от  к ;

- электрическая постоянная, равная 8,85×10-12 Ф/м.

Выражение (1) описывает электрическое поле, созданное точечным зарядом  в точке, находящейся на расстоянии  от него.

Если электрическое поле создается системой зарядов, то для нахождения напряженности результирующего поля используется принцип суперпозиции: напряженность поля системы точечных зарядов равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из точечных зарядов независимо от присутствия остальных зарядов:

.                                                        (2)

Работа , совершаемая кулоновскими силами при малом перемещении  точечного заряда  в электростатическом поле, равна:

.                                           (3)

Работа сил при конечном перемещении заряда  из точки 1 в точку 2 равна:

,                                        (4) где  - напряженность поля в месте нахождения заряда ;

;

() – угол между векторами  и .

Работа в электростатическом поле не зависит от пути, по которому перемещается заряд, а определяется лишь его начальным и конечным положениями.

Работа в электростатическом поле по любому замкнутому контуру равна нулю:

.                                                         (5)

Интеграл в правой части равенства (5) называется циркуляцией вектора . Так как , получим:

,                                                              (6) то есть циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю.

Энергетической характеристикой электростатического поля является электрический потенциал.

Потенциалом электрического поля называется физическая величина , равная отношению потенциальной энергии пробного точечного электрического заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, к величине  этого заряда:

,                                                              (7) где  - потенциальная энергия;

- пробный положительный заряд.

Свойства поля и его характер в каждой точке пространства зависят только от конфигурации системы зарядов и не зависят от способа его описания. Значит, между вектором напряженности  и потенциалом  должна быть универсальная связь.

Установим эту связь на примере поля точечного заряда. Пусть точечный заряд  находится в начале декартовой системы координат. Тогда потенциал поля в точке с координатами (), удаленной от заряда на расстояние , равен:

.                                              (8) Продифференцируем (8) по :

.                   (9)

Аналогично

.                                    (10)

Но из (1) с учетом выбранного расположения заряда имеем:

.                                                     (11)

Следовательно,

.                                                       (12)

Для остальных компонент вектора  получаем:

.                                           (13)

Обобщая эти выражения, можно записать:

.                  (14)

Выражение в круглых скобках в формуле (14) в математике называется градиентом. Градиент – векторная величина, определяющая быстроту изменения скалярной функции по направлению. В данной точке пространства градиент направлен в сторону наиболее быстрого возрастания скалярной функции, а модуль его равен быстроте этого возрастания. Знак «минус» в формуле (14) показывает, что вектор напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения электрического поля используют линии напряженности (силовые линии) и поверхности равного потенциала. Если в электрическом поле соединить все точки, имеющие одинаковый потенциал , то получим поверхность равного потенциала – эквипотенциальную поверхность. Так как при движении вдоль такой поверхности  в любой его точке, то градиент направлен перпендикулярно к этой поверхности в сторону возрастания потенциала. Следовательно, в соответствии с (14) вектор напряженности электрического поля перпендикулярен в каждой точке к эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону убывания потенциала.

Учитывая связь между  и  (14), согласно которой линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны, для исследования электростатического поля достаточно найти распределение в пространстве одной из этих двух характеристик поля. Так, имея картину линий напряженности поля, можно построить систему эквипотенциальных поверхностей и наоборот (рис. 1).                                                                                                         Рис. 1

В основу изучения распределения потенциалов в электростатическом поле положен метод зондов. Сущность этого метода состоит во введении в исследуемую точку поля, создаваемого  заряженными проводниками (электродами), специального электрода – зонда, соединенного с прибором, измеряющим приобретенный  зондом потенциал относительно какой-либо точки поля, выбранный за начало отсчета потенциала. Для электростатических полей, создаваемых неподвижными зарядами в непроводящей среде, передача зонду потенциала той точки поля, в которую он помещен, сама по себе происходить не может. Для ее осуществления необходимо обеспечить стекание (натекание) зарядов с зонда, что в условиях непроводящей среды невозможно. В этом случае необходимо использовать такие зонды, которые создают местную ионизацию среды, например плазменные зонды. Однако такое исследование осуществить довольно трудно. На практике прямое изучение электростатического поля заменяют изучением его на более удобной модели, представляющей собой электрическое поле постоянного во времени (стационарного) тока в проводящей среде между электродами, форма и взаимное расположение которых такие же, как и в изучаемом электростатическом поле.

В однородной проводящей среде при протекании по ней электрических зарядов поле в пространстве между электродами, к которым приложено постоянное напряжение, имеет ту же конфигурацию, какую оно имело бы в непроводящей среде и в вакууме, если электропроводность проводящей среды во много раз меньше электропроводности электродов. При невыполнении этого условия линии напряженности поля постоянных токов не будут перпендикулярны к поверхностям электродов, т.е.  изменится их конфигурация.

Таким образом, электростатическое поле в непроводящей среде ( в вакууме или диэлектрике) и поле постоянных токов в однородной слабо проводящей среде практически одинаковы: оба поля потенциальны, а их линии напряженности перпендикулярны к поверхностям заряженных проводников-электродов (вблизи этих поверхностей).

При изучении поля постоянных токов в качестве зонда используется металлический стержень. В проводящей среде заряды будут натекать на зонд и он примет потенциал той точки поля, в которую помещен.

Имея картину распределения в изучаемом поле, можно получить (провести) линии напряженности поля, используя связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля (14):

.