3652 ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОЛОКИ

Цель работы: изучение метода измерения сопротивления проволоки и

определение её удельного сопротивления.

Приборы и принадлежности: установка для определения удельного

сопротивления проволоки ФПМО1 (далее –

установка), штангенциркуль или микрометр.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

 

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. В металлах носителями тока являются электроны, в ионизированных газах и электролитах – как электроны, так и положительные и отрицательные ионы.

Сила тока равна отношению количества электричества (заряда) , переносимого сквозь сечение проводника за интервал времени , к этому интервалу:

.                                                     (1)

Плотностью тока называется количество электричества, пересекающее единицу площади поперечного сечения проводника в единицу времени. Плотность тока  - векторная величина, направленная вдоль вектора средней скорости направленного движения зарядов:

,                                                          (2) где  - заряд носителей тока;

- их концентрация;

- средняя скорость.

От плотности тока нетрудно перейти к силе тока. Если элемент поверхности  рассматривать как вектор, направленный вдоль положительной нормали, то связь между силой тока и его плотностью имеет вид:

,                                             (3) где  - проекция вектора  на нормаль к площадке .  Сила тока – скалярная величина (это поток вектора плотности тока через некоторую поверхность).

Основным способом возбуждения электрического тока является наличие электрического поля. Как показывает опыт, в ряде случаев (например, в металлах) плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля:

(4) (закон Ома в дифференциальной форме). Здесь  - проводимость, равная обратному значению удельного сопротивления материала.

Рассмотрим важный случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. Если  - площадь поперечного сечения проводника, то из (3) имеем:

.                                                        (5)

Для общности будем предполагать, что кроме сил электрического поля в проводнике действуют сторонние силы (т.е. силы неэлектрического происхождения). Если  - напряженность поля сторонних сил, то закон Ома (4) примет вид:

.                                        (6)

Умножим (6) на элемент длиной  проводника и проинтегрируем полученное выражение по участку проводника от точки 1 до точки 2:

.                                     (7)

Первый интеграл в (7) представляет собой разность потенциалов   между точками 1 и 2, второй интеграл зависит от источника сторонних сил и называется электродвижущей силой . Интеграл в правой части (7) характеризует свойства проводника и называется сопротивлением . Если  и  постоянны, то

.                                                         (8)

Таким образом, (7) принимает вид:

,                                                  (9) (закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка проводника). В случае однородного участка проводника, т.е. при отсутствии на этом участке сторонних сил, из (9) имеем:

.                                              (10)

Определение удельного сопротивления в (8) сводится к измерению сопротивления  заданного участка проводника (10), измерению его длины и вычислению площади сечения.

Для измерения сопротивлений применяются различные методы. Наиболее простой из них – метод вольтметра и амперметра (рис. 1).

 

а                                                                б

Рис. 1. Схемы для измерения сопротивления методом вольтметра и амперметра

 

Здесь  - переменное сопротивление (реостат) для регулировки тока в цепи;  - сопротивление амперметра;  - сопротивление вольтметра;  - исследуемое сопротивление.

Пусть  и  - показания амперметра и вольтметра. Рассчитанные по этим показаниям величины исследуемого сопротивления  для схемы (рис. 1,а) и  для схемы (рис. 1,б) будут отличаться друг от друга и от искомого  и полученными значениями  и . В первом случае вольтметр правильно измеряет не величину прошедшего через  тока, а сумму токов, проходящих через  и вольтметр. Поэтому

.                            (11) Во втором случае амперметр измеряет силу тока, проходящего через , но вольтметр измеряет суммарное падение напряжения на  и на амперметре. В этом случае

.                                       (12)

Формулы (11) и (12) удобно несколько преобразовать. Для схемы рис.   1, а

.             (13)

Для схемы рис. 1, б

.                                         (14)

Как видно из выражений (13) и (14), при подсчете искомого сопротивления по приближенной формуле возникает методическая погрешность. Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерения, упрощения расчетных формул, неучета ряда факторов, неизученности явлений. При измерении по схеме рис. 1,а погрешность получается за счет того, что амперметр учитывает не только ток , проходящий через резистор с измеряемым сопротивлением , но и ток , ответвляющийся в вольтметр.

При измерении по схеме рис. 1,б погрешность появляется из-за того, что вольтметр кроме напряжения на резисторе с измеряемым сопротивлением учитывает также значение гашения напряжения на амперметре.

Поскольку в практике измерений подсчет сопротивлений часто производится по приближенной формуле , то необходимо знать, какую схему следует выбрать для того, чтобы погрешность была минимальна.

Как видно из выражений (13) и (14), пользоваться схемой рис. 1,а следует в тех случаях, когда сопротивление вольтметра велико по сравнению с измеряемым сопротивлением , а схемой рис. 1,б – когда сопротивление амперметра мало по сравнению с измеряемым сопротивлением. Обычно схему  рис. 1,а целесообразно применять для измерения малых сопротивлений, а схему рис. 1,б – больших.

Целью настоящей работы является определение удельного сопротивления проволоки по измеренному значению ее сопротивления.