3696 ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа № 1

Исследование устойчивости и качества цифровой системы управления

 

Цель работы: 1) получение  навыков  исследования   цифровой  системы; 2) изучение    влияния   периода   дискретизации  на  устойчивость   и  качество цифровой системы.

Теоретические сведения

 

Одним из важнейших параметров цифровых систем управления является период дискретизации T, величина которого должна быть определена в процессе проектирования. Период дискретизации влияет на параметры передаточной функции объекта, управляемого от ЦВМ, а следовательно, от величины периода дискретизации зависят устойчивость и качество цифровых систем управления. Как правило, слишком длинный период дискретизации ухудшает динамические свойства системы, приближает её к границе устойчивости, слишком же короткий период дискретизации увеличивает загрузку ЦВМ и тем самым предъявляет высокие требования  к её быстродействию. При этом надо иметь в виду, что машинное время, необходимое для вычисления очередного значения управляющего сигнала, не должно превышать  периода дискретизации.

Выбор периода дискретизации не является однозначным. Он зависит от требований, предъявляемых к проектируемой системе, и применяемого метода проектирования (синтеза). Рассмотрим несколько случаев.

1. Переоборудование непрерывных систем. Пусть непрерывная система управления с передаточной  функцией  в   разомкнутом       состоянии W(p) удовлетворяет требованиям, предъявляемым  к  процессу  управления.  При этом  известны  частота  среза ωС и  полоса  пропускания  ωВ на  уровне 0,1 разомкнутой системы, то есть известны значения частот, при которых   АЧХ │W(jω)│ разомкнутой системы равны

W(jωC)│= 1,           │W(jωB)│= 0,1.

Применительно  к  ЛАЧХ   разомкнутой   системы   L(ω)  получаем  условия

LC) = 0,                 LB) = - 20 дБ.

Период дискретизации надо выбрать так, чтобы свойства цифровой системы управления, находимой в результате переоборудования, были близкими к свойствам исходной (желаемой) непрерывной системы в установившемся и переходном процессах. Рассмотрим два случая:

а) выбор периода дискретизации  из условия близости свойств цифровой системы и её непрерывного прототипа в установившемся режиме. Пусть задающее воздействие v(t) представляет собой медленноменяющийся сигнал с амплитудным  спектром │V(jω)│, ограниченным частотой ωГР , т. е. │V(jω)│= =0, │ω│> ωГР .  Пусть к тому же ωГР < ωB . В этом случае период дискретизации следует выбирать из условия ,обеспечивающего примерное равенство установившихся ошибок воспроизведения сигнала v(t) цифровой системы управления  и соответствующей ей непрерывной системы.

Если решается задача регулирования и возмущающее  воздействие f(t) меняется достаточно медленно, так что его амплитудный спектр ограничен частотой    , то для определения периода дискретизации можно воспользоваться тем же соотношением , что используется в случае задающего воздействия. При этом оказываются примерно равными установившиеся ошибки по возмущению у цифровой системы и её непрерывного прототипа;

б) выбор периода дискретизации  из условия близости свойств цифровой системы и её непрерывного прототипа в переходном процессе. При малых значениях периода дискретизации  проектируемую разомкнутую цифровую систему можно аппроксимировать последовательным  соединением элемента чистого запаздывания со временем запаздывания в половину периода дискретизации  и разомкнутой непрерывной желаемой системы. Если запас устойчивости по фазе уменьшить на 5-15 град., то, как показывает практика, показатели качества переходного процесса не претерпят существенных изменений. Это позволяет получить следующее эмпирическое правило:

,

где – частота среза непрерывной желаемой системы, рад/с.

В случае применения П-, ПИ- и ПИД –регуляторов на выбор периода дискретизации существенное влияние оказывают динамические свойства объекта управления. Модели промышленных объектов управления, как правило, имеют большой порядок. Для упрощения процедур  выбора периода дискретизации и настройки параметров прибегают к аппроксимации модели объекта высокого порядка передаточной функцией

 

.    0

 

 

Рис. 1

Параметры  и  определяются по переходной характеристике объекта  (рис. 1), где а – точка перегиба,  – коэффициент усиления объекта. При выборе периода дискретизации из условий

а) Т = (0,35 – 1,2)τ при  ;

б) Т = (0,22 – 0,35)τ при

время переходного процесса в системе с цифровыми ПИ-регуляторами, полученными в результате переоборудования непрерывных ПИ-регуляторов, увеличивается не более чем на 15 % по сравнению с последними.

Для объекта с преобладающим временем запаздывания, т. е. при     τ/T1>10, период дискретизации определяется соотношением

Т = (0,125 – 0,25)τ,

где τ – время чистого запаздывания.

Приведённые рекомендации приводят к слишком малым периодам дискретизации. Для обеспечения хорошего качества цифровых систем управления с достаточно устойчивыми инерционными объектами период дискретизации можно выбрать побольше, используя соотношение

,

где –  время достижения переходной характеристикой объекта установившегося значения, то есть время переходного процесса объекта управления. Для цифровых систем управления с объектами, содержащими интегрирующие звенья, период дискретизации следует выбирать, используя другое соотношение

 

где – время достижения переходной характеристикой объекта значения, равного единице, то есть  (рис. 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

2. Апериодическое управление. В цифровых системах с апериодическим управлением уменьшение периода дискретизации влечёт за собой рост управляющего воздействия. При малых значениях периода дискретизации величина управляющего воздействия может превзойти допустимое значение. Чтобы этого не произошло, для выбора периода дискретизации существуют практические рекомендации:

,

где  – время переходного процесса в объекте управления.  В цифровых системах управления незаданные параметры (обычно ими являются  параметры

дискретного управляющего устройства) подстраиваются под объект управления с помощью выбранного критерия качества, другими словами, критерия оптимизации. В таких системах управления роль оптимизируемого параметра может играть период дискретизации.

При этом если проводится моделирование цифровой системы, то целесообразно взять несколько значений периода дискретизации и оценить качество системы по одному из критериев качества, а затем выбрать значение , соответствующее минимуму критерия качества.