3264 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Лабораторная работа № 1

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

Цель работы: изучить средние и структурные средние величины и научиться применять их при решении конкретных задач.

 

Содержание домашней подготовки

  1. Познакомиться с теоретическим материалом.
  2. Изучить исходные данные.

 

Содержание работы в лаборатории и порядок ее выполнения

  1. Использовать программу Average, выполнив следующие операции: а) зайти в сеть; б) зайти в Windows; в) на диске Р найти папку Average; г) запустить файл Average.exe.
  2. Выполнить задачи теста.
  3. Рассчитать  (по таблице, исходные данные)  на ЭВМ средние величины, проверить правило мажорантности.
  4. Рассчитать моду, медиану, квартили.
  5. По данным расчета построить гистограмму и показать на ней  средние величины, моду, медиану и квартили.

6.    Составить отчет и ответить на контрольные вопросы.

 

Общие   положения

Сущность и значение средних показателей

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Этот показатель: 1) выражает типичные черты; 2) дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из основных признаков; 3) отражает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

Широкое применение  средних объясняется  тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни. Важное свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под действием основных и случайных факторов. Сущность средней заключается  в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности и учитываются получаемые изменения. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Часто метод средних используется в сочетании с методом группировок.

 

 

Определяющее свойство средней

Средняя, являясь обобщенной характеристикой всей статистической совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции: F(x1,x2,x3,...,xm).

Так как данная величина в большинстве случаев отражает реальную экономическую категорию, ее называют определяющим показателем. Если в выражении все величины x1,x2,...,xm заменить их средней величиной *, то значение функции должно остаться прежним: F(x1,x2,x3,...,xm)= F(*,*,*,...,*).

Исходя из данного равенства и определяется средняя. Определить среднюю можно часто через исходное соотношение средней (ИСС).

ИСС = (суммарное значение или объем усредненного признака)/(число единиц или объем совокупности).

Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета, зависит, каким именно образом будет реализовываться ИСС. В каждом конкретном случае для реализации исходных соотношений потребуется одна из следующих форм средней величины:

1)                             средняя гармоническая;

2)       средняя геометрическая;

3)       средняя арифметическая;

4)       средняя хронологическая;

5) средняя степенная.

Понятие степенной средней

Все указанные выше виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних. Различаются они лишь показателем. Степенная средняя степени k есть корень     k-й степени на число индивидуальных значений:

k)/m.

При k= -1 получаем гармоническую среднюю,

k=0 - геометрическую,

k=1 - арифметическую,

k=2 - квадратическую.

Чем выше  показатели степени k, тем больше значения средней величины (если индивидуальные значения признака варьируют).

Итак, имеем следующее соотношение, которое называется правилом мажорантности: Xгарм<=Xгеом<=Xариф<=Xквадр.

 

Простые средние величины

а) Средняя гармоническая величина

Если при условии задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при усреднении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической:

i).

Средняя гармоническая применяется, если исходные веса не заданы, а входят в сомножитель одного из имеющихся показателей.

б) Средняя геометрическая

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применять геометрическую среднюю величину:

i .

В частности, средняя геометрическая используется для расчета среднего цепного темпа роста по формуле:

i/yi-1).

в) Средняя арифметическая

Средняя арифметическая величина - такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака совокупности сохраняется неизменным. При ее вычислении объем признака мысленно распределяется поровну между единицами совокупности. Средняя арифметическая простая:

i/m),

где - средняя величина, n- численность совокупности.

Для интервального ряда берется середина интервала.

Свойства средней арифметической величины:

1.   Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю.

2.   Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз.

3.   Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или отнять постоянное число, то и средняя величина возрастет или уменьшится на столько же.

4.   Если значение средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится.

5.   Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа.

г) Средняя хронологическая величина

Если данные представлены не за какой-либо период, а по состоянию на дату, то для расчета средней величины используется средняя хронологическая, то есть средняя вычисленная по смежным уровням моментного ряда:

x=(x1/2+x2+...+xm/2)/(m-1),

где m - число уровней.

При расчете средних величин отдельные значения усредняемого признака могут повторяться. Тогда расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Взвешенные средние величины

а) Средняя взвешенная степенная

= ((z *f)/ ())1/z ,

где x - варианта (для интервального ряда берется середина интервала), f - частота повторения данного варианта.

б) Средняя взвешенная гармоническая

/.                           

в) Средняя взвешенная геометрическая

f .

г) Средняя взвешенная квадратическая

2*f)/) .

д) Средняя взвешенная арифметическая

i*fi )/i ,

где x - вариации повторения признака, f - частота повторения данного варианта.