3282 ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

РАБОТА  № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
СО СМЕШАННЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

Цель работы

Научиться измерять и рассчитывать входное сопротивление; исследовать распределение токов и напряжений при смешанном соединении элементов; исследовать работу делителя напряжения.

Подготовка к работе

  1. Изучить теоретическую часть работы, изложенную в приложении.
  2. Начертить схему для измерения входного сопротивления с помощью вольтметра и амперметра.

  3. Для схемы рис. 1.1 рассчитать входное сопротивление относительно зажимов источника, напряжения и токи в ветвях схемы. Данные для расчета взять из таблицы 1.1 в соответствии с номером бригады.

Рис. 1.1

 

Таблица  1.1

Величина

Номер бригады

1

2

3

4

5

6

7

8

E,  В

12

13

12

13

12

13

12

13

R1,  Ом

150

100

200

120

150

100

100

180

R2,  Ом

200

240

150

180

150

120

150

120

R3,  Ом

750

750

680

560

360

430

680

360

 

Описание установки

Работа выполняется на стенде, на котором установлены все элементы и приборы, необходимые для выполнения работы. На панели приведены изображения элементов и выведены гнезда, к которым они присоединены. Сама цепь уже почти полностью собрана. Небольшие дополнительные соединения в цепи, а также подключение измерительных приборов проводятся с помощью проводников, которые можно получить у лаборанта перед началом работы.

Выполнение работы

.

Собрать цепь по схеме рис. 1.1, измерить напряжения и токи в ветвях. По результатам измерений рассчитать сопротивления R1, R2, R3 и входное сопротивление цепи. Результаты измерений занести в таблицу 1.2 и сравнить с расчетными.

Таблица  1.2

Величина

Uab, B

Ubc, B

U, B

I1, мА

I2, мА

I3, мА

Rвх, Ом

Расчет

 

 

 

 

 

 

 

Эксперимент

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы

1. Какое соединение элементов называется последовательным, параллельным и смешанным?

Рис. 1.2


2. Записать выражения для входного сопротивления схем, указанных на рис. 1.2, относительно заданных зажимов.

 


3. Вычислить токи и напряжения в схемах рис. 1.3, если Е=100 В, R1=100 Ом, R2=10 Ом, J=1 A.

Рис. 1.3

 

Рис. 1.4


4. Для делителя напряжения (рис. 1.4) получить формулу и построить график зависимости напряжения  UН от  RХ при RН =2R и RН =0.5R .

 

 

Теоретическая часть

Входным сопротивлением пассивной электрической цепи называется отношение напряжения к току на зажимах этой цепи.

На практике часто возникает задача рассчитать входное сопротивление цепи, когда известны элементы цепи и способ их соединения. Простейшие виды соединений – это последовательное, параллельное и смешанное  соединение элементов.


Последовательным называется такое соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток. При последовательном соединении конец каждого элемента соединен только с началом следующего. На рис. 1.5 показано последовательное соединение   сопротивлений.

Рис. 1.5

Входное сопротивление для этой цепи может быть найдено, если, согласно второму правилу Кирхгофа, входное напряжение заменить суммой падений напряжений на сопротивлениях.

 

При последовательном соединении  больше любого сопротивления, входящего в это соединение.

Напряжение на каждом сопротивлении может быть найдено по закону Ома:

 

Таким образом, напряжение на каждом сопротивлении меньше, чем на входе. Чем больше сопротивление, тем большая часть входного напряжения падает на нем.


Параллельным называется такое соединение, при котором к элементам приложено одно и то же напряжение. При параллельном соединении элементы подключены к одной паре узлов. Параллельное соединение   сопротивлений  показано на рис. 1.6.

Рис. 1.6

Для параллельного соединения легко находится входная проводимость , которая является обратной величиной для входного сопротивления . Формулу для вычисления  можно получить, используя первое правило Кирхгофа и закон Ома:

 

Эту формулу удобно использовать при большом количестве параллельных сопротивлений. Если параллельно соединены два сопротивления, то для вычисления  удобнее использовать следующую формулу:

 

При параллельном соединении входное сопротивление меньше любого сопротивления, входящего в соединение.

Если известен ток на входе цепи, то ток в каждом сопротивлении может быть найден следующим образом:

 

Для двух параллельных сопротивлений эта формула приводит к следующим, часто используемым выражениям:

;       ;

т.е. ток в одном из параллельно соединенных сопротивлений равен току в общей ветви, умноженному на сопротивление другой ветви и деленному на сумму обоих сопротивлений.

Смешанным называют такое соединение, при котором имеются только участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Для расчета режима в такой цепи можно последовательно преобразовывать схему до неразветвленной, заменяя последовательно и параллельно соединенные сопротивления эквивалентными. После расчета режима в неразветвленной цепи можно легко найти токи и напряжения во всех ветвях схемы, используя полученные выше формулы.

Рис. 1.7

В качестве примера рассмотрим расчет режима в схеме рис. 1.7.

 


Если заменить последовательно соединенные сопротивления  и  эквивалентным , а параллельно соединенные сопротивления    и  эквивалентным сопротивлением , исходная схема
преобразуется к виду, показанному на рис. 1.8.

 

Рис. 1.10

Рис. 1.9

Рис. 1.8

Заменяя в ней последовательно соединенные сопротивления  и  сопротивлением , получим схему рис. 1.9. В этой схеме можно заменить параллельно соединенные сопротивления  и  сопротивлением .  В результате этого получим неразветвленную схему, показанную на рис. 1.10, в которой можно найти ток . По известному  току  в схеме рис. 1.9 можно найти токи   и :

;

По найденному току  в схеме рис.1.7 можно найти токи  и :

;