117 ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

введение

Во всех современных системах передачи информации (СПИ) [1¼3], в том числе в перспективных стандартах подвижной связи 2-го и 3-го поколений, к которым относятся спутниковые, транкинговые, сотовые системы и системы беспроводного доступа, для передачи сообщений используются дискретные сигналы. Такие системы, кроме передачи речи, обеспечивают передачу данных и мультимедийной информации: доступ в Internet, передачу видеоизображения и звука с высоким качеством и т.д. В недалеком будущем абоненты мобильных систем связи получат возможность определять свое местоположение с высокой точностью, совершать банковские операции, получать справочную информацию, осуществлять связь через спутник или же через локальную сеть при предельно низкой стоимости обслуживания.

Несмотря на то, что интерес к дискретным сигналам возник еще в начале прошлого века, теория этих сигналов динамично развивается до сих пор. Основа теории дискретных сигналов была заложена в работах В.А. Котельникова [4], Г. Найквиста [5] и К. Шеннона [6]. Согласно теореме В.А. Котельникова, произвольный сигнал с верхней частотой  может быть полностью восстановлен, если известны отсчеты этого сигнала, взятые через равные промежутки времени . Котельников также заложил основы теории потенциальной помехоустойчивости, ввел понятие идеального приемника. По теореме Шеннона [6], которая была выведена на основе теоремы Котельникова, по каналу связи с полосой пропускания  и аддитивным белым гауссовым шумом невозможно передать информацию без ошибок со скоростью , бит/с, превышающей пропускную способность канала связи:

,

где ,   - мощности сигнала и шума. Для передачи информации с максимальной скоростью в канале связи с белым гауссовым шумом и ограниченной полосой пропускания амплитудный частотный спектр (АЧС) сигнала должен иметь быстро спадающую, близкую к прямоугольной форму. В этом случае мощность сигнала равномерно распределена в выделенной данной системе полосе частот и не выходит за пределы этой полосы. Критерий Найквиста, который далее будет подробно рассмотрен, позволяет получить дискретный сигнал без межсимвольных помех и тем самым обеспечить минимальную вероятность ошибки  в процессе приема символа .

Кроме максимальной скорости передачи в заданной полосе частот, высокой помехоустойчивости и электромагнитной совместимости, разработчик системы мобильной связи должен обеспечить  длительный срок службы аккумуляторов мобильной станции, который напрямую зависит от коэффициента полезного действия (КПД) передатчика. Усилитель мощности передатчика работает наиболее эффективно в нелинейном режиме с насыщением (класс С). Теоретически возможный КПД в этом режиме составляет 78,5 %, однако в реальных системах КПД нелинейного усилителя составляет только 19,8 %, а линейного - 8,6 % [7].

Нелинейное усиление возможно только для сигнала с постоянной огибающей, поскольку такое усиление сигнала с неравномерной огибающей приводит к искажению сигнала, расширению спектра и появлению сильной помехи в соседних радиоканалах. При одинаковой скорости передачи спектр сигналов с постоянной огибающей приблизительно в 1,5 раза шире, чем у сигналов с равномерной огибающей, поэтому при выборе вида сигнала для передачи с мобильной станции необходимо идти на компромисс между скоростью передачи в заданной полосе и сроком службы батарей.  Не существует таких видов сигналов, которые позволяли бы вести высокоскоростную передачу и одновременно были бы экономичными.

Требования к равномерности огибающей сигналов, излучаемых базовой станцией, менее жесткие, чем для сигналов мобильной станции, что связано со следующими двумя причинами. Во-первых, базовая станция одновременно излучает суммарный сигнал, представляющий собой смесь сигналов для разных мобильных станций. Даже если отдельные сигналы имеют постоянную огибающую, огибающая суммарного сигнала при прохождении усилителя мощности будет  неравномерной. Во-вторых, передатчик базовой станции питается от общей сети электропитания, а не от батареи или аккумулятора,  следовательно, вопрос об экономии электроэнергии не столь существен. Таким образом, сигналы от базовой станции в системах беспроводной связи и в стационарных беспроводных сетях для персональных компьютеров, а также сигналы, используемые в системах цифрового радио и цифрового телевидения, должны обеспечивать высокую скорость передачи информации без существенного ограничения на огибающую. Чтобы обеспечить высокую скорость передачи, близкую к пропускной способности радиоканала,  при наличии многолучевого распространения широко применяется мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM). Применение OFDM позволяет [8] эффективно бороться с влиянием многолучевого распространения сигнала на скорость передачи сообщения, а также использовать пространственное разнесение.

При передаче данных по проводному каналу с неравномерным по частоте ослаблением сигнала наиболее эффективной оказывается многочастотная модуляция (discrete  multi-tone - DMT) [9,10], которая используется в перспективной технологии передачи данных по медным проводам со скоростью до 8 Мбит/с  на расстояние до 7 км (Asymmetric Digital Subscriber Line - ADSL ITU-T G.992.1). При заданных частотных характеристиках канала DMT обеспечивает скорость передачи, близкую к пропускной способности канала.

Сложные дискретные сигналы широко используются в перспективных системах мобильной связи с многостанционным доступом на основе кодового разделения каналов (МДКРК или Code Division Multiple Access-CDMA). Только два из десяти стандартов международной программы по унификации семейства стандартов мобильной связи International Mobile Telecommunications-2000 (IMT–2000) основаны на многостанционном доступе с временным разделением каналов (МДВРК), остальные восемь – на МДКРК [2]. Наиболее перспективным видом манипуляции для систем связи с МДКРК является гибридная квадратурная фазовая манипуляция (HPSK -  Hybrid Phase Shift Keying) [11]. СПИ со сложными сигналами обладают следующими преимуществами [12¼14]: Во-первых, СПИ со сложными сигналами имеют высокую помехоустойчивость. Во-вторых, сложные сигналы позволяют одновременно определить с высокой точностью задержку сигнала и смещение по частоте, что необходимо для когерентного приема. В-третьих, сложные сигналы позволяют эффективно бороться с замираниями, возникающими из-за многолучевого распространения сигнала [14]. Применение МДКРК в системах сотовой связи 2-го и 3-го поколений позволило использовать только одну несущую частоту в разных сотах. В-четвертых, сложные сигналы обеспечивают конфиденциальность связи без шифрования сообщения, защищенность от несанкционированного доступа и высокую энергетическую скрытность. В-пятых, для сотовых систем связи с МДКРК не требуется частотное планирование и возможно  мягкое переключение каналов при переходе абонента из соты в соту. В-шестых, такие системы имеют низкое энергопотребление и оказывают меньшее влияние на окружающую среду.

Обоснованный выбор и синтез сигналов являются важным этапом проектирования радиотехнических систем (РТС), поскольку от свойств используемых сигналов в значительной степени зависят основные тактико-технические показатели качества РТС [15¼17]. При расчете дальности действия радиолокационной станции (РЛС) необходимо правильно выбрать тип используемого сложного сигнала, параметры которого определяют максимальную дальность РЛС, разрешающую способность и точность оценки параметров объекта, способность к подавлению пассивных помех, наличие неопределенностей, мертвых зон и т.п. Так как многие требования, предъявляемые к сигналу, противоречат друг другу, даже теоретически не существует такого идеального радиолокационного сигнала, который бы подходил для любых задач. Поэтому в зависимости от той информации, которую необходимо получить об объекте (дальность, радиальная скорость, радиальное ускорение, эффективная площадь рассеяния, радиолокационное изображение объекта [18,19] и т.п.), в некоторых РЛС предусмотрен адаптивный выбор зондирующего сигнала, учитывающий параметры помехи и цели, а также режим работы РЛС.

Теория разрешающей способности РЛС была заложена Вудвордом в 1953 году [20]. Основным понятием этой теории служит (взаимная) функция неопределенности, которая описывает комплексную огибающую сигнала на выходе радиолокационного приемника при различной дальности до объекта (задержке сигнала) и скорости объекта (доплеровском сдвиге частоты). Вудворд показал, что объем тела неопределенности не зависит от формы сигнала. Из этого фундаментального свойства инвариантности функции неопределенности следует, что общая потенциальная неопределенность одинакова для всех сигналов с равной энергией [15].

Особый интерес у разработчиков РЛС вызывают сложные дискретные сигналы, форма которых определяется кодовой последовательностью, а база много больше единицы . Этот интерес обусловлен тем, что в настоящее время большинство перспективных многофункциональных РЛС строятся на цифровой элементной базе [21,22], позволяющей реализовать следующие преимущества сложных сигналов перед простыми. Во-первых, для РЛС со сложными сигналами характерны высокая помехоустойчивость и энергетическая скрытность, а также возможность ослабить в  раз влияние различных помех, в том числе узкополосных и импульсных. Во-вторых, поскольку сложные сигналы имеют «кнопочную» форму функции неопределенности (ФН), РЛС с такими сигналами имеют высокую разрешающую способность по дальности и скорости одновременно. Высокая разрешающая способность по времени (дальности)  пропорциональна занимаемой полосе частот, а по скорости - пропорциональна длительности сигнала. На выходе согласованного фильтра (СФ) сложный сигнал в  раз сжат по времени по сравнению с входным сигналом.        В-третьих, средняя мощность сложных сигналов, от которой зависит дальность действия РЛС, в   раз превышает среднюю мощность простых сигналов при ограниченной пиковой мощности излучения. Использование сложных дискретных сигналов позволяет обеспечить работу нескольких РТС в одном частотном диапазоне.

Осуществить потенциальные возможности конкретного вида сложных дискретных сигналов возможно, лишь правильно синтезировав кодовую последовательность и оптимизировав параметры сигнала исходя из заданных требований к РТС. Выбранный сигнал должен быть практически реализуемым и достаточно простым для обработки. Необходимо также учитывать возможности повышения точности измерения параметров после весовой фильтрации [23].

В первой главе настоящего учебного пособия приводится классификация наиболее известных дискретных сигналов. Описаны фазо- и частотно-манипулированные сигналы, а также сигналы с непрерывной фазой, DMT, HPSK сигналы и др. Вторая глава посвящена описанию устройств обработки дискретных сигналов в системах передачи информации. Приведены различные элементарные импульсы, удовлетворяющие теореме Найквиста об отсутствии межсимвольных помех при демодуляции фазоманипулированных сигналов. Проанализированы спектральные и энергетические характеристики фазоманипулированных сигналов с такими элементарными импульсами. В третьей главе рассмотрены вопросы синтеза кодовых последовательностей и коэффициентов весового фильтра для дискретных радиотехнических сигналов.

1.     Дискретные сигналы

1.1.    Основные сведения о дискретных сигналах

 

Под сложными понимают сигналы, для которых база – произведение длительности  на полосу частот  – много больше единицы . Сигналы, не являющиеся сложными, называются простыми. В дальнейшем простые сигналы, база  которых принимает минимальное значение, будем называть простейшими. Поскольку сигналы с ограниченной длительностью имеют бесконечно широкий спектр, полоса частот  – только мера ширины спектра. Если в качестве меры длительности  и полосы частот  взять нормированные вторые моменты квадрата модуля сигнала  и спектра соответственно [16]:

,, (1.1)

то простейшим сигналом будет сигнал Гаусса , где  –константы. Простейшим среди сигналов с заданной полосой частот  при заданном уровне боковых лепестков  является сигнал Дольфа-Чебышева [15,17]

 

, где  .        (1.2)

Ширина главного лепестка этого сигнала минимальна при данных  и . Любой сложный сигнал можно представить в виде суммы простых сигналов, например базисных функций рядов Фурье и Котельникова.

В РТС широко применяются согласованные фильтры, которые являются оптимальными фильтрами, выделяющими известный сигнал из смеси с белым гауссовым шумом при максимально возможном отношении сигнал-шум [15]. После прохождения СФ сложный сигнал сжимается, а импульсная помеха, наоборот, равномерно распределяется во времени, как это показано на рис.1.1.

 

Рис.1.1

Отношение сигнал-помеха при стационарной в широком смысле помехе со спектральной плотностью мощности (СПМ)  и аддитивном белом гауссовом шуме с двухсторонней СПМ   на выходе СФ имеет вид [24]:

,          (1.3)

где , - пиковое значение мощности полезного сигнала в момент максимального отклика на выходе СФ и средняя мощность выходного шума соответственно;  - энергия сигнала. Если присутствует только белый гауссовый шум, отношение сигнал-шум [25] записывается как

,                                     (1.4)

где  - односторонняя СПМ белого гауссова шума. Если сложный сигнал идеальный [24], т.е. АЧС  и огибающая сигнала имеют прямоугольную форму, то выражение (1.3) можно записать  в виде

,                             (1.5)

где  - средняя мощность сигнала,  - мощность помехи в полосе ,  - мощность шума на входе СФ в полосе .  Из (1.5) следует, что независимо от типа стационарной помехи, расположенной в полосе , отношение сигнал-шум на выходе СФ оказывается в  раз больше, чем на входе. Таким образом использование сложных сигналов позволяет ослабить в  раз влияние различных помех, в том числе узкополосных и импульсных, но не позволяет подавить белый гауссов шум лучше, чем для простых сигналов с той же энергией , так как этот шум занимает бесконечную полосу и расширение спектра сигнала не приводит к снижению мощности шума на выходе СФ.

На рис.1.2 показан процесс сжатия сложного сигнала в СФ. Рассмотрены три случая, когда на входе СФ присутствует: только шум (рис.1.2,а), или только сложный сигнал (рис.1.2,б), или аддитивная смесь сложного сигнала с шумом (рис.1.2,в). Сигналы  на   выходе   СФ   для   этих   трех   случаев показаны на рис.1.2,г-е соответственно.

 

Рис.1.2

Для описания и исследования свойств дискретных сигналов введем ряд понятий, широко используемых в теории РТС [25]. Радиосигнал можно представить как

,   (1.6)

где  - мнимая единица,  - комплексная огибающая,  - несущая частота.  Действительная  часть  комплексной огибающей  узкополосного сигнала - это синфазная амплитуда (низкочастотная синфазная составляющая) , мнимая часть комплексной огибающей - это квадратурная амплитуда (низкочастотная квадратурная составляющая) . В современных приемниках дискретных сигналов выделение квадратурных составляющих из сигнала на промежуточной частоте производится, как правило, с помощью цифрового понижающего преобразователя [26], рассмотренного в следующей главе. Спектр сигнала представляет собой сумму: , где  – спектр комплексной огибающей,  - операция комплексного сопряжения. Если несущая частота  много больше ширины спектра сигнала , т.е. сигнал - узкополосный, то спектр  комплексной огибающей представляет собой сдвинутый по оси частот удвоенный спектр  сигнала:

.                (1.7)

Сигналы (комплексные огибающие, элементарные импульсы и т.д.) далее будем обозначать только строчными буквами, а их спектры такими же прописными буквами, например:

,   и т.д. (1.8)

Преобразование сигнала в любом линейном устройстве описывается сверткой или интегралом Дюамеля [22]:

,                   (1.9)

где  - импульсная характеристика линейного устройства. Операции свертки  во временной области соответствует операция умножения в спектральной области:  ,  где  - частотный коэффициент передачи линейного устройства. Если сигнал  и импульсная характеристика фильтра  узкополосные с одинаковой центральной частотой , то их свертка  также есть узкополосный сигнал. Комплексная огибающая  этого сигнала  представляет собой произведение свертки комплексной огибающей  сигнала  и комплексной огибающей  импульсной характеристики   [25]:

, ,        (1.10)

где . Спектр комплексной огибающей свертки сигнала и импульсной характеристики имеет вид: .  Коэффициент передачи и импульсная характеристика низкочастотного эквивалента цепи равны  и  соответственно.

Рассмотрим классификацию основных видов дискретных сигналов, хорошо зарекомендовавших себя на практике.

Под дискретным будем понимать сигнал , форма которого в основном определяется кодовой последовательностью [4]:

.                                  (1.11)

Кодовая последовательность - однозначное отображение множества натуральных чисел  в заданное конечное или счетное множество слов в некотором алфавите, используемое для представления информации.