3329 РАСЧЕТ ПРОФИЛЕЙ ЛОКАЛЬНОГО ЛЕГИРОВАНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1. Расчет диффузионных структур

Диффузия легирующих примесей в полупроводниковые мо-нокристаллы является основным методом изготовления полупро-водниковых приборов и интегральных схем (ИС). С помощью про-цессов диффузии создаются р-n-переходы, резистивные слои, ем-кости, проводящие слои. Метод диффузии состоит в миграции через кристалл, нагретый до температуры порядка 1000ºС, легирующих атомов в сторону уменьшения их концентрации. При указанной температуре тепловые колебания кристаллической решетки полупроводника становятся столь значительными, что некоторые атомы основного вещества покидают узлы решетки, образуя точечные дефекты: вакансии и междоузлия. Атомы примеси перемещаются по вакансиям в кристалле в сторону уменьшения концентрации. Следовательно, различают два основных вида ди-ффузии: соответственно диффузию замещения и диффузию вне-дрения. Скорость распространения диффузии, как правило, больше, так как междоузлия обычно свободны, а для осуществления замещения приходится ждать образования вакансий. Кроме того, в некоторых случаях имеют место и другие механизмы диффузии: эстафетный, краудионный. Теоретически следует учитывать комбинацию указанных видов диффузии. Некая доля примеси  совершает  диффузию  внедрения, а  остальная часть – диффузию замещения. Экспериментально установлено, что, например, в кремнии диффузия основных легирующих примесей совершается, как правило, по вакансиям, тогда как прочих примесей – по междоузлиям. Кроме того, диффузия внедрения наиболее вероятна в случае диффузии атомов малых  размеров .

В основу теории диффузии положена аналогия между про-цессами переноса в жидких растворах и тепла за счет теплопро-водности. Скорость переноса вещества через сечение единичной площади ( J ) или диффузионный поток описывается следующим уравнением:

 

 

где С - концентрация растворенного вещества, которая, как пре-дполагается, зависит только от x и t ; x - ось координат, совпада-ющая с направлением потока вещества; t и D -соответственно время и коэффициент диффузии. Знак минус в правой части ( 1.1 ) означает, что перенос вещества осуществляется в направлении уменьшения концентрации. Уравнение ( 1.1 ) называют первым законом Фика. Предполагая равновероятное перемещение атомов легирующей примеси во всех направлениях в кристалле, ( 1.1 ) записывают в виде:

 

 

 

 

 

 

Уравнение (1.2) называют вторым законом Фика. Общее решение (1.2) имеет сложный вид. Однако при введении определенных на-чальных и граничных условий решения упрощаются. В полупро-водниковой технологии наибольший интерес представляют два случая распределения примесных атомов.

 

1.1. Диффузия из бесконечного источника

Под термином "бесконечный источник" следует понимать источник с постоянной во времени концентрацией примеси С. Таким бесконечным источником может быть газовая фаза при диффузии в открытой трубе. Начальные и граничные условия можно записать:

 

 

 

 

При этих условиях решение уравнения (1.2) имеет вид:

 

 

 

где erf – сокращенное обозначение функции ошибок Гаусса (от английского error function); x - глубина, соответствующая дан-ной концентрации, см; t - длительность диффузии, с. В этом уравнении коэффициент диффузии D имеет размерность см2/с, а по-верхностная концентрация C0 – см-3.

 

 

 

 

 

Решение (1.3) может быть переписано в виде :

 

 

 

 

 

- дополнительная функция                       ошибок.

Вместо erfc-функции можно использовать аппроксимацию

 

 

 

 

 

 

 

График функции (1.4) представлен на рис.1.1. Глубина, отсчиты-ваемая от x = 0, на которой концентрация диффундирующей при-меси равняется концентрации примеси в исходной пластине по-лупроводника ( СB ), называется глубиной залегания p-n перехода xj ( рис.1.1 ). При диффузии из бесконечного источника глубина залегания p-n перехода рассчитывается по формуле (1.6):

 

C(x)

 

 

C0

 

 

 

 

CB

Xj        t1                          t2                          t3

0 x

Рис.1.1

 

1.2. Диффузия из источника с ограниченным содержанием

примеси

Термин "ограниченное содержание примеси" означает, что перед началом диффузии на поверхности полупроводниковой пластины в бесконечно тонком слое содержится заданное коли-чество атомов легирующей примеси N ( см-2 ). Причем обеспе-чивается условие, препятствующее испарению примеси с повер-хности, так как диффузия осуществляется при высоких темпера-турах.Примером этого является диффузия в кремний из тонкого поверхностного слоя, защищенного пленкой SiO2 ,которая пред-ставляет собой отражающую границу.Используя начальные и граничные условия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полагая x = 0, определяют величину поверхностной концентрации:

 

 

 

Уравнение (1.8) называют гауссовым распределением. Глубина залегания p-n-перехода для этого случая:

 

 

Для  многих практических случаев глубина p-n перехода:

 

 

График функции (1.7) представлен на рис.1.2.

 

1.3. Двухстадийная диффузия C(x)

В планарной технологии ИС,        C01

например  при  создании  базо-                       t1

вых областей  биполярных тра-                              t3>t2>t1

нзисторов, диффузию проводят         C0

в две стадии. Вначале в течение                              t2

короткого времени t1 при темпе-         C0

ратуре T1, лежащей  в  пределах                                      t3

900-1000ºС, осуществляют загон-

ку примеси, представляющую со-      CB

бой  диффузию из бесконечного

источника с постоянной поверх-

ностной концентрацией С01. Тон-                    Xj x

кий  диффузионный  слой, сфор-                           Рис.1.2

мированный на первой стадии диффузии, является источником с ограниченным содержанием примеси для второй стадии – разгонки.

Разгонку проводят при более высокой температуре Т2 порядка 1150 ºС и времени t2 . Температура T1 задает коэффициент диффузии примеси D1 и поверхностную концентрацию C01 , оп-ределяемую предельной растворимостью примеси. Зависимость предельной растворимости основных легирующих примесей в кремнии от температуры приведена на рис. 1.3.

 

Рис.1.3

Необходимым условием двухстадийной диффузии является соб-людение неравенства D2 t2 >> D1 t1 ,что обеспечивается пра-вильным выбором четырех основных  параметров процесса: t1,T1,t2 , T2 . Введенное при загонке количество примесных атомов N ( см-2 ) определяют интегрированием (1.4) в пределах

 

 

 

 

Распределение примеси после разгонки определяется выражением:

 

 

 

 

 

 

где D2 - коэффициент диффузии примеси при температуре разгонки T2. Если условие D1 t1 << D2 t2 не выполняется, при расчетах используют комбинированное распределение примеси, которое имеет вид:

 

 

 

где y - переменная интегрирования

 

 

 

 

 

 

Поверхностная концентрация C02 после разгонки рассчитывается по формуле:

 

 

 

Интеграл (1.13) вычислен и табулирован для различных a и z и приведен в таблице 1.1.

Таблица 1.1

z / a

0.1

0.3

0.5

1.0

2.0

3.0

5.0

0.1

0.09015

0.07376

0.06035

0.03655

0.01340

0.00491

0.00066

0.3

0.26295

0.21403

0.17422

0.10416

0.03725

0.01333

0.00174

0.5

0.41626

0.33557

0.27058

0.15812

0.05419

0.01866

0.00224

0.7

0.54464

0.43340

0.34515

0.19596

0.06398

0.02120

0.00242

0.9

0.64829

0.50812

0.39903

0.21979

0.06867

0.02213

0.00245

1.5

0.84509

0.63065

0.47586

0.24431

0.07141

0.02247

0.00246

3.0

0.99920

0.68698

0.49825

0.24708

0.07147

0.02247

0.00246

1.4. Двойная последовательная диффузия

При изготовлении биполярных транзисторов структуры     n-p-n, p-n переходы создают двойной последовательной диффузией донорной и акцепторной примесей. Первую диффузию с низкой поверхностной концентрацией и большой глубиной называют базовой. Она служит для создания базовой p-области. Вторую диффузию с высокой поверхностной концентрацией и малой глу-биной называют эмиттерной. Она предназначена для получения эмиттерной области с электропроводностью n-типа. Базовую ди-ффузию осуществляют в две стадии, тогда как эмиттерную в одну, реже в две стадии. Поэтому распределение базовой примеси опи-сывается кривой Гаусса (1.8), а распределение эмиттерной примеси в большинстве случаев описывается erfc - функцией (1.4). Кроме того, в процессе эмиттерной диффузии под действием высокой температуры, могут происходить заметное перераспределение акцепторной примеси вглубь полупроводниковой пластины и увеличение глубины залегания коллекторного p-n перехода. Это следует учитывать при расчете распределения концентрации. Суммарное распределение концентрации имеет вид:

 

 

 

 

 

 

C0a - поверхностная концентрация акцепторной примеси,

C0∂ - поверхностная концентрация донорной примеси,

tа - время разгонки базовой диффузии,

t∂ - время эмиттерной диффузии,

Dа - коэффициент диффузии акцепторной примеси, соответству-ющий температуре разгонки,

D*а - коэффициент диффузии акцепторов при температуре диф-фузии доноров,

D∂ - коэффициент диффузии доноров для температуры эмиттерной диффузии.

При определении глубины залегания коллекторного перехода xj следует учесть его смещение при эмиттерной диффузии, поэтому

 

 

 

где С0а определяется формулой (1.18). Для р-n-p транзисторов распределение концентрации аналогично формуле (1.17), если поменять местами типы примесей. Если Dа tа >> D*а tд, то сла-гаемым в (1.17)-(1.19) пренебрегают. При двухстадийной диффузии эмиттера, а также в ходе последующих высокотемпературных обработок, например при термическом окислении, полу-проводниковая пластина подвергается многократным циклам ди-ффузии. Если при указанных воздействиях происходит заметное перераспределение базовой примеси, то

 

 

где t1 - время загонки эмиттера, t2 - время разгонки эмиттера,  t3 - время окисления. Коэффициенты диффузии Dа1 ,Dа2 ,Dа3 определяют при температурах загонки, разгонки и окисления соответственно. При двухстадийной диффузии эмиттера для рас-четов используют распределение Гаусса (1.8).