3372 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ АТОМА МЕТОДОМ ФРАНКА—ГЕРЦА

Цель работы: измерить методом задерживающего поля потенциал

возбуждения резонансного уровня исследуемого газа.

 

Приборы и принадлежности: лампа с исследуемым газом, источники питания УИП-2 и Б5-11, микроамперметр М-95, вольтметры М-106.

 

Элементы теории

 

В конце прошлого века и начале настоящего столетия в физике были проведены эксперименты, которые сыграли решающую роль в переходе от классических представлений к идеям современной физики и легли в основу квантовой механики и атомной теории.

В 1900 году Макс Планк, рассматривая процессы излучения абсолютно черным телом, пришел к выводу, что излучение и поглощение энергии “атомными осцилляторами”, совершающими колебания с частотой n, происходят не непрерывно, а отдельными порциями - “квантами энергии”, величина которых равна E=hn (здесь h – постоянная Планка, равная 6,62×10-27 эрг×с). В 1905 году Альберт Эйнштейн, объясняя явление фотоэффекта, пошел дальше Планка. Не ограничиваясь квантовыми свойствами процесса излучения и поглощения, он предложил считать, что такие свойства присущи свету вообще. В соответствии с гипотезой световых квантов (фотонов), выдвинутой Эйнштейном, свет состоит из квантов (корпускул), несущих энергию hn и летящих в пространстве со скоростью света. Гипотеза световых квантов легко объясняет некоторые особенности планковского закона излучения черного тела. Следует отметить, что в то время истинный смысл планковских идей для многих был неясен и новая точка зрения, с которой Эйнштейн рассмотрел излучение черного тела, была большим шагом вперед. Теория, прекрасно описывающая фотоэффект и излучение света черным телом, не дает ответа на вопрос: является ли дискретность энергетических состояний свойством лишь “атомных осцилляторов” в твердом теле или эта дискретность присуща любым атомным системам, в том числе и изолированным атомам ?

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома, принципиально отличающуюся от модели, даваемой классической механикой, хотя и имеющую общие исходные посылки. Первоначально Бор представлял атом как систему, состоящую из ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра по круговым или эллиптическим орбитам. Чтобы устранить

- 2 -

противоречия, возникающие при классическом подходе, Бору пришлось постулировать три принципа, резко противоречащих существующим канонам физики.

  1. Электрон в атоме может находиться не в любых состояниях, допускаемых классической механикой, а лишь в состояниях с энергиями образующими дискретный ряд:  E1, . . .  , En .
  2. Атом излучает или поглощает энергию только при переходе электрона из одного разрешенного состояния в другое.
  3. Момент количества движения электрона, движущегося по разрешенной орбите, всегда кратен постоянной Планка.

В простейшей форме движение электрона в атоме происходит по круговой орбите радиусом r вокруг протона. Эта орбита определяется уравнением движения

(1)

 

и квантовым условием Бора

 

,                      (2)

 

где, I—момент количества движения, v—скорость электрона, mе —масса электрона, n—главное квантовое число, к = 1/4pe0.

Из (1) и (2) следует

,                                           (3)

 

где r1 = a0 = кh2/mee2=0.53×10-8 см – Боровский радиус.

Кинетическая энергия электрона, вращающегося вокруг ядра, с учетом (1)

.                               (4)

Потенциальная энергия

.                                                (5)

 

Полная энергия на круговой орбите.

- 3 -

.               (6)

 

Максимальное значение этой полной, энергии равное нулю, достигает-

ся при   r = ¥. Все меньшие полные энергии отрицательны. Поглощать и отдавать энергию атом может лишь порциями, переходя из m‑го состояния в n‑е.

,             (7)

где R¥—частота Ридберга, равная 3,287×1015 с-1. Формула (6) для энерге-

тических уровней будет справедлива и для водородоподобных ионов (когда в поле положительного заряда ядра Ze остается всего один электрон) с добавлением в качестве множителя квадрата заряда ядра

 

.                                          (8)

 

Как следует из (8), для удаления электрона от протона, т. е. ионизации атома водорода, необходима энергия Е=13,6 эВ. Для удаления же последнего электрона от ядра урана (Z=92) необходима энергия Е=1,14×105 эВ.

Опыты Джеймса Франка и Густава Герца выполненные в 1913 году показали существование у изолированных атомов дискретных уровней энергии и  явились прямым подтверждением квантовых постулатов Бора. За эту работу им в 1925 году была присуждена Нобелевская премия.

ОПЫТ ФРАНКА—ГЕРЦА

 

Дискретность атомных уровней проявляется во многих явлениях и в первую очередь в опытах по возбуждению и ионизации атомов в результате столкновения с электронами. Столкновения бывают как упругие, так и неупругие, в соответствии с изменением начальной кинетической энергии. Если сумма кинетических энергий двух частиц до соударения равна сумме кинетических энергий этих частиц после соударения, хотя и распределены эти энергии между ними по другому, то столкновение является упругим. Если же часть кинетической энегии пойдет на изменение внутреннего состояния одного из сталкивающихся

- 4 -

тел, то такое столкновение является неупругим. Так как масса электро- на значительно меньше массы атома, то его кинетическая энергия при упругом столкновении с атомом меняется незначительно, и происходит только изменение направления скорости. Для доказательства сущест- вования неупругих столкновений Франком и Герцем был проведен це- лый ряд опытов. Общая схема  одного из вариантов установки, с помо- щью которой проводились такие опыты, приведена на рис.1.

Электроны от нити накала К ускорялись отрицательным потенциалом наложенным на нить. В пространстве между нитью и сеткой С  эти электроны испытывали многочисленные соударения и попадали в конце концов на воспринимающую пластинку А. Гальванометр G, соединенный c А, измерял ток пластинки. Сетка С, заряженная слабо положительно относительно А, помещалась непосредственно перед пластинкой А. Назначение сетки заключалось в том, чтобы вылавливать электроны, почти полностью потерявшие свою энергию вследствие неупругих  соударений. Опыт производился в парах ртути при давлении  ~ 1 мм и состоял в измерении тока пластинки А в зависимости от ускоряющего потенциала, наложенного на нить К. При

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

увеличении ускоряющего потенциала от нуля ток первоначально возрастал (рис 2.), причем кривая тока имела обычный вид вольт-амперных характеристик термоэлектронных приборов. Но при потенциале около 4,1 В ток внезапно резко падал, а затем вновь начинал возрастать до потенциала 9,0 В, при котором вновь обнаруживались резкое падение тока и его новое  возрастание до потенциала 13,9 В. Таким образом, вся кривая представляла собою ряд острых максимумов,  отстоящих друг от друга на расстояние 4,9 В. Тот факт ,что первый максимум обнаруживался не при 4,9, а при 4,1 В, объясняется тем, что к наложенному ускоряющему потенциалу

- 5 -

прибавляется контактная разность потенциалов, смещающая всю кривую, не изменяя  расстояние между максимумами. Истолкование

подобного вида кривой состоит в следующем. До тех пор пока энергия

 

 

электрона не достигнет 4,9 В он испытывает с атомами ртути упругие соударения, и ток возрастает с увеличением потенциала по обычному закону. При потенциале 4,9 В удар становится неупругим, электрон отдает атому ртути всю свою энергию. Эти электроны не попадут на пластинку А, так как будут выловлены сеткой С , и ток пластинки резко упадет. При дальнейшем увеличении ускоряющего потенциала, когда остаточная энергия электронов, испытавших неупругий удар, станет достаточной для преодоления тормозящего поля, электроны вновь  достигают пластинки А и ток начнёт снова возрастать. Когда энергия электронов после первого неупругого соударения и последующего ускорения электрическим полем окажется равной Е = еU1, электроны испытают вновь неупругое столкновение с атомами и на характеристике появится второй максимум.